Cách viết phương trình đường thẳng đi qua nhì điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc tía dạng tổng quá cùng ví dụ minh họa dễ hiểu.

Bạn đang xem: Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Hướng dẫn học sinh lớp 12 viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3.

PHƯƠNG PHÁP

Cho hàm số bậc cha $y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$.

Ta có $y^prime=f^prime(x)=3 a x^2+2 b x+c$.

Ta bao gồm $Delta_y^prime^prime=b^2-3 a c .$ Nếu $b^2-3 a c>0$ thì đồ thị hàm số bao gồm hai điểm cực trị. Ta cần viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị.

Có nhiều trường hợp, giải phương trình $f^prime(x)=0$ ra nghiệm xấu. Tọa độ nhì điểm cực trị có số xấu. Làm cho thế làm sao để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị.

Có nhiều trường hợp, giải phương trình $f^prime(x)=0$ ra nghiệm xấu. Tọa độ nhị điểm cực trị tất cả số xấu. Làm cho thế làm sao để viết phương trình đường thẳng qua nhì điểm cực trị.

Giả sử phương trình $f^prime(x)=0$ bao gồm hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2 .$ khi đó toạ độ hai điểm cực trị của đồ thị là $Mleft(x_1 ; fleft(x_1 ight) ight), Nleft(x_2 ; fleft(x_2 ight) ight)$.

Thực hiện phép chia $f(x)$ mang đến $f^prime(x)$ và giả sử ta được thương $q(x)$ cùng dư là $r(x)=$ $k x+m$. Như vậy $f(x)=q(x) cdot f^prime(x)+r(x)$.

Xét đường thẳng $d: y=k x+m$.

Ta bao gồm $fleft(x_1 ight)=qleft(x_1 ight) cdot f^primeleft(x_1 ight)+rleft(x_1 ight)=rleft(x_1 ight)$, bởi vì $f^primeleft(x_1 ight)=0$, vị $x_1$ là điểm cực trị của hàm số.

Tương tự $fleft(x_2 ight)=qleft(x_2 ight) cdot f^primeleft(x_2 ight)+rleft(x_2 ight)=rleft(x_2 ight)$, bởi vì $f^primeleft(x_1 ight)=0$, bởi vì $x_1$ là điểm cực trị của hàm số.

Như vậy toạ độ nhị điểm $M, N$ thoả mãn phương trình $y=k x+m .$ do đó đường thẳng $d: y=k x+m$ là đường thẳng đi qua nhị điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ. Viết phương trình đường thẳng đi qua nhì điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=$ $f(x)=x^3-2 x^2-x+1$

Giải.

Ta có $f^prime(x)=3 x^2-4 x-1$. Thực hiện phép chia đa thức $f(x)$ mang lại $f^prime(x)$ ta được thương là $dfrac13 x-dfrac29$ với dư là $-dfrac149 x-dfrac79$.

Xem thêm: Tổng Hợp Vị Trí Tương Đối Của 2 Đường Thẳng Trong Không Gian

Từ đó phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=-dfrac149 x-$ $dfrac79$.