Viết phương trình khía cạnh phẳng trong những trường đúng theo sau:
a) Đi qua điểm M0(2;1;-1) và qua giao tuyến đường của hai mặt phẳng
x-y+z-4=0 với 3x-y+z-1=0.
Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến 2 mặt phẳng
b) Qua giao con đường của hai mặt phẳng y+2z-4=0 và x+y-z+3=0, đồng thời tuy nhiên song với phương diện phẳng x+y+z-2=0.
c) Qua giao tuyến của nhị mặt phẳng 3x-y+z-2=0 với x+4y-5=0, đồng thời vuông góc với khía cạnh phẳng 2x-z+7=0.
a) hotline M(x;y;z) là vấn đề thuộc giao con đường (Delta ) của nhì mặt phẳng, lúc ấy tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ:
(left{ matrix x – y + z = 4 hfill cr 3x – y + z = 1. hfill cr ight.)
Đây là hệ ba ẩn có hai phương trình. Ta tìm nhì nghiệm nào đó của hệ.
Cho z=0, ta bao gồm (left{ matrix x – y = 4 hfill cr 3x – y = 1 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix x = – 3 over 2 hfill cr y = – 11 over 2. hfill cr ight.)
Vậy (M_1( – 3 over 2; – 11 over 2;0) in Delta .)
Cho y=0, ta tất cả (left{ matrix x + z = 4 hfill cr 3x + z = 1 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix x = – 3 over 2 hfill cr y = 11 over 2. hfill cr ight.)
Vậy (M_2left( – 3 over 2;0;11 over 2 ight) in Delta .)
Mặt phẳng yêu cầu tìm chính là mặt phẳng đi qua (M_0,M_1,M_2.)
Viết phương trình khía cạnh phẳng trải qua ba điểm trên, ta được:
(15x-7y+7z-16=0.)
b) Cách 1 : Ta thấy hệ phương trình
(left{ matrix y + 2z – 4 = 0 hfill cr x + y – z + 3 = 0 hfill cr x + y + z – 2 = 0 hfill cr ight.)Quảng cáo
Có một nghiệm độc nhất là(left( 1 over 2; – 1;5 over 2 ight).)
Điều này có nghĩa là giao tuyến của nhì mặt phẳng
(y+2z-4=0) với (x+y-z+3=0)
Cắt mặt phẳng (x+y+z-2=0.)
Vậy ko tồn tại khía cạnh phẳng vừa lòng yêu cầu bài xích toán.
Cách 2 : Ta tìm nhì điểm thuộc giao tuyến đường của hai mặt phẳng.
Cho z = 0, ta được (M_1( – 7;4;0),) mang đến y = 0, ta được (M_2( – 1;0;2).)
Gọi (left( alpha ight)) là phương diện phẳng song song với khía cạnh phẳng (x+y+z-2=0) thì (left( alpha ight)) bao gồm dạng :
(x + y + z + D = 0,D e – 2.)
Ta xác minh D để (M_1,M_2 in left( alpha ight).) D là nghiệm của hệ :
(left{ matrix – 7 + 4 + D = 0 hfill cr – 1 + 2 + D = 0. hfill cr ight.)
Hệ vô nghiệm. Vậy không tồn tại phương diện phẳng thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài bác toán.
c) Ta tìm nhị điểm (M_1,M_2) ở trong giao tuyến của nhì mặt phẳng.
Xem thêm: Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Oxyz
Gọi (overrightarrow n’ = (2;0; – 1)) là vec tơ pháp đường của phương diện phẳng (2x-z+7=0).
Khi kia mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng trải qua M1 và tất cả vec tơ pháp tuyến đường (overrightarrow n = left< overrightarrow M_1M_2 ,overrightarrow n’ ight>.)