Bạn đang xem: Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 d2
Viết phương trình đường vuông góc chung của các cặp mặt đường thẳng sau :
(eqalign{ & a);;d:x – 2 over 2 = y – 3 over 3 = z + 4 over – 5,cr&;;;;;d’:x + 1 over 3 = y – 4 over – 2 = z – 4 over – 1; cr và b);;d:left{ matrix x = 2 + t hfill cr y = 1 – t hfill cr z = 2t hfill cr ight.d’:left matrix x = 2 – 2t’. hfill cr y = 3 hfill cr z = t’. hfill cr ight. cr )
a) cách 1: Ta có (overrightarrow u_d = left( 2;3; – 5 ight),overrightarrow u_d’ = left( 3; – 2; – 1 ight).)
Khi đó vày (left< overrightarrow u_d ,overrightarrow u_d’ ight> = left( – 13; – 13; – 13 ight)) phải đường vuông góc thông thường (Delta ) tất cả một vectơ chỉ phương là (overrightarrow u = left( 1;1;1 ight).)
Gọi (left( alpha ight)) là khía cạnh phẳng cất d và (Delta ) thì (left( alpha ight)) trải qua (M_o(2;3; – 4)) và có vectơ pháp con đường (overrightarrow n_alpha = left< overrightarrow u_d ,overrightarrow u ight> = left( 8, – 7, – 1 ight).)
Có phương trình của mp(left( alpha ight)) là: (8left( x – 2 ight) – 7left( y – 3 ight) – 1left( z + 4 ight) = 0)
( Leftrightarrow 8x – 7y – z + 1 = 0.)
Gọi (left( eta ight)) là phương diện phẳng đựng (d’) và (Delta ) thì (left( eta ight)) đi qua điểm (M_o’left( – 1;4;4 ight)) và có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n_eta = left< overrightarrow u ,overrightarrow u_d’ ight> = left( 1;4; – 5 ight).)
Phương trình của mp(left( eta ight)) là :(1left( x + 1 ight) + 4left( y – 4 ight) – 5left( z – 4 ight) = 0)
( Leftrightarrow x + 4y – 5z + 5 = 0.)
Vậy đường vuông góc chung (Delta ) của (d) và (d’) là giao con đường của nhị mặt phẳng (left( alpha
ight)) với (left( eta
ight)) .
Xem thêm: Tính Thể Tích Vật Thể Tròn Xoay Tạo Bởi Phép Quay Xung Quanh Trục
Nó gồm phương trình thông số là:Quảng cáo
(left{ matrix x = t hfill cr y = t hfill cr z = 1 + t. hfill cr ight.)
Cách 2: Điểm (M in d) bao gồm toa độ là (M = left( 2 + 2t;3 + 3t; – 4 – 5t ight).)
Điểm (N in d’) có toa độ là (N = left( – 1 + 3t’;4 – 2t’;4 – t’ ight))
( Rightarrow overrightarrow MN = left( – 3 + 3t’ – 2t;1 – 2t’ – 3t;8 – t’ + 5t ight).)
MN là đường vuông góc phổ biến của (d) cùng (d’) khi còn chỉ khi
(left{ matrix overrightarrow MN .overrightarrow u_d = 0 hfill cr overrightarrow MN .overrightarrow u_d’ = 0 hfill cr ight.)
Suy ra (M = left( 0;0;1 ight),N = left( 2;2;3 ight) Rightarrow overrightarrow MN = left( 2;2;2 ight).)