Các dạng bài tập Tiếp tuyến của đồ gia dụng thị hàm số chọn lọc, bao gồm đáp án
Với những dạng bài xích tập Tiếp tuyến của thứ thị hàm số lựa chọn lọc, gồm đáp án Toán lớp 12 tổng hợp những dạng bài xích tập, trên 100 bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Tiếp tuyến của đồ gia dụng thị hàm số từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (c): y = f(x) có hệ số góc k cho trước
Cách viết phương trình tiếp đường của đồ dùng thị hàm số
Dạng 1: Viết phương trình tiếp con đường của thiết bị thị hàm số.
I. Cách thức giải
Cho hàm số y = f(x), gọi đồ thị của hàm số là (C).
Dạng 1. Viết phương trình tiếp đường của đồ thị hàm số (C): y = f(x) trên M(x0; y0)
♦ Phương pháp
• bước 1. Tính y’= f’(x) suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k = y’(x0)
• cách 2. Phương trình tiếp tuyến đường của thứ thị (C) trên điểm M(x0; y0) tất cả dạng
y - y0 = f"(x0).(x - x0).◊ Chú ý:
• nếu như đề bài bác yêu ước viết phương trình tiếp tuyến đường tại điểm có hoành độ x0 thì khi ấy ta search y0 bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0 = f(x0). Trường hợp đề mang đến y0 ta vắt vào hàm số để giải ra x0.
• ví như đề bài yêu ước viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y = f(x) và con đường thẳng d: y= ax + b. Lúc đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thân d cùng (C)
Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ dùng thị hàm số (C): y = f(x) có thông số góc k đến trước.
♦ Phương pháp
• cách 1.Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm và tính y" = f"(x).
• cách 2. Hệ số góc tiếp con đường là k" f"(x0). Giải phương trình này kiếm được x0; vắt vào hàm số được y0
• cách 3. Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng
d: y – y0 = f"(x0).(x - x0)◊ Chú ý: Đề bài xích thường cho thông số góc tiếp đường dưới những dạng sau:
•Tiếp đường d // Δ: y = ax + b ⇒ thông số góc của tiếp con đường là k = a.
•Tiếp tuyến đường d ⊥ Δ: y = ax + b, (a ≠ 0) thông số góc của tiếp tuyến là k = -1/a.
•Tiếp tuyến chế tạo với trục hoành một góc α thì hệ số góc của tiếp tuyến đường d là k = ±tanα
Dạng 3. Viết phương trình tiếp đường của vật thị hàm số (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA). ♦ Phương pháp
Cách 1.
• cách 1: Phương trình tiếp tuyến trải qua A(xA; yA) hệ số góc k có dạng
d: y = k(x - xA) + yA (*)• bước 2: d là tiếp tuyến của (C) khi còn chỉ khi hệ sau có nghiệm:
• bước 3: Giải hệ này tìm kiếm được x suy ra k và vắt vào phương trình (*), ta được tiếp tuyến cần tìm.
Cách 2.
• bước 1. Call M(x0; f(x0)) là tiếp điểm và tính thông số góc tiếp tuyến k = y"(x0) = f"(x0) theo x0.
• cách 2. Phương trình tiếp tuyến gồm dạng d: y = y"(x0).(x – x0) + y0 (**). Vì điểm A(xA; yA) d buộc phải yA = y"(x0).(xA- x0) + y0 giải phương trình này ta tìm kiếm được x0.
• cách 3. Cụ x0 vào (**) ta được tiếp tuyến yêu cầu tìm.
Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến của thứ thị hàm số
Câu 1: cho hàm số y= (2x - 1)/(x + 1), viết phương trình tiếp con đường của (C) tại điểm có hoành độ bởi 2 là:
A. Y = (-1/3)x + 5/3
B. Y = (-1/2)x + 2
C. Y = (1/3)x + 1/3
D. Y = (1/2)x
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích hợp :
Ta tất cả y" = 3/(x + 1)2 ; y"(2) = 1/3; y(2) = 1
Phương trình tiếp tuyến của trang bị thị hàm số trên điểm tất cả hoành độ bằng 2 là:
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến đường với đồ thị hàm số y = √(x + 2) trên điểm tất cả tung độ bằng 2 là:
A. X + 4y - 3 = 0 B. 4x + y + 1 = 0
C. X - 4y + 6 = 0 D. X - 4y + 2 = 0
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Gồm √(xo + 2) = 2 ⇔ xo = 2
Có y" = 1/(2√(x + 2)) ; y"(0) = 1/4. Phương trình tiếp tuyến bắt buộc tìm là :
y = (1/4)(x-2) + 2 = (1/4)x + 3/2 giỏi x - 4y + 6 = 0.
Câu 3: Phương trình tiếp đường của vật thị hàm số y= (x + 3)/(1 - x) biết tiếp tuyến đường có thông số góc bởi 4
Lời giải:
Đáp án : D
Giải yêu thích :
Gọi tọa độ tiếp điểm là M(xo, yo). Tất cả y" = 4/(1 - x)2 phải 4/(1 - xo)2 = 4
Với xo = 0 ⇒ y(xo) = 3. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 4(x - 0)+ 3 = 4x + 3
Với xo = 2 ⇒ y(xo) = -5. Phương trình tiếp tuyến phải tìm là: y = 4(x - 2)- 5 = 4x - 13
Câu 4: đến hàm số y = (-2x + 3)/(x - 1) bao gồm đồ thị (C). Viết phương trình tiếp đường của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3
A. Y = -x - 3; y= -x + 1 C. Y = x - 3; y = -x + 1
B. Y = -x - 3; y= x + 1 D. Y = x + 3; y = -x + 1
Lời giải:
Đáp án : A
Giải đam mê :
Có y" = (-1)/(x - 1)2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x - 3 là:
Với x = 0; y = -3; y"(0) = -1. Phương trình yêu cầu tìm là y = -x - 3
Với x = 2; y = -1; y"(2) = -1. Phương trình bắt buộc tìm là y = -x + 1
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của con đường cong (C): y = x3 - 4 trải qua điểm A(2; 4) là:
A. Y = 2x + 1; y = 12x B. Y = 4x - 1; y = 9x + 3
C. Y = x - 1; y = 3x + 2 D. Y = 3x - 2; y = 12x - 20
Lời giải:
Đáp án : D
Giải yêu thích :
Ta bao gồm y" = 3x2 . Gọi M(xo, yo) là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp đường của (C) trên điểm M có dạng: y = 3xo2(x - xo) + xo3 - 4
Vì tiếp tuyến trải qua điểm A(2; 4) đề xuất ta có:
4 = 3xo2(2 - xo) + xo3 - 4
⇔ -2xo3 + 6xo2 - 8 = 0 ⇔
Với xo = -1 thì
Với xo = 2 thì
Câu 6: Tiếp đường của vật thị hàm số y = x3 - 3x2 + 1 vuông góc với mặt đường thẳng x - 3y = 0 tất cả phương trình là:
A. Y = -3x + 2 B. Y = -3x - 2
C. Y = 3x + 4 D. Y = 3x + 2
Lời giải:
Đáp án : A
Giải ưa thích :
Đường trực tiếp x - 3y = 0 giỏi y = 1/3x. Tất cả y" = 3x2 - 6x
Vì tiếp con đường vuông góc với con đường thẳng x - 3y = 0 buộc phải 3xo2 -6xo = -3 ⇔ xo = 1
Với xo = 1; y(1) = -1; y"(1) = -3. Phương trình yêu cầu tìm là:
y = -3(x - 1) - 1 = -3x + 2
Câu 7: cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1 (C). Cha tiếp đường của (C) trên giao điểm của (C) và con đường thẳng d:y = x - 2 bao gồm tổng thông số góc là:
A. 12 B. 14
C. 15 D. 16
Lời giải:
Đáp án : C
Giải phù hợp :
Ta có y^"=3x2 -6x
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 3x2 + 1 = x - 2
Tổng y"(-1) + y"(1) + y"(1) = 9 + 9 - 3 = 15.
Câu 8: có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số y = -x3 + 2x2 tuy vậy song với con đường thẳng y = x
A. 2 B. 1
C. 3 D. 4
Lời giải:
Đáp án : B
Giải mê thích :
Ta tất cả y^"=-3x2 +4x
Tiếp tuyến tuy vậy song với con đường thẳng y=x đề nghị y"(xo) = 1
Với xo = 1; y(1) = 1. Phương trình tiếp tuyến buộc phải tìm là y = x (loại)
Với xo = 1/3; y(1) = 5/27. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x - 4/27 (thỏa mãn)
Câu 9: cho hàm số y = -x3 + 6x2 + 3x + 3 có đồ thị (C). Trong những tiếp con đường của (C), tiếp tuyến có thông số góc lớn nhất có phương trình là:
A. Y = 15x + 55 B. Y = -15x - 5
C. Y = 15x - 5 D. Y = -15x + 55
Lời giải:
Đáp án : C
Giải phù hợp :
Ta bao gồm y" = -3x2 + 12x + 3 = -3(x2 - 4x - 1) = -3<(x - 2)2 - 5> ≤ 15
Hệ số góc lớn số 1 là y" = 15. Dấu bằng xảy ra khi x = 2, lúc đó y = 25
Phương trình tiếp tuyến đề xuất tìm là: y = 15(x - 2) + 25 = 15x - 5
Câu 10: mang đến hàm số y = -x3 + 3x - 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ vật thị (C) trên giao điểm của (C) cùng với trục hoành gồm phương trình là:
A. Y = -9x - 18
C. Y = -9x + 18
Lời giải:
Đáp án : B
Giải ưa thích :
Ta có y^"=-3x2 + 3
Phương trình hoành độ giao điểm -x3 +3x-2=0 ⇔
Với x = -2; y(2) = 0; y"(2) = -9. Phương trình tiếp tuyến buộc phải tìm là y = -9x - 18
Với x = 1; y(2) = 0; y"(2) = 0. Phương trình tiếp tuyến đề xuất tìm là y = 0
Các câu hỏi về tiếp đường của hàm số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ 1: mang đến hàm số y = x4 + (1/2)mx2 + m - 1 gồm đồ thị (C). Biết tiếp tuyến đường của (C) trên điểm bao gồm hoành độ bởi -1 vuông góc với mặt đường thẳng gồm phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm kiếm m.
Hướng dẫn giải:
-Ta gồm y" = 4x3 + mx
-Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm tất cả hoành độ là -1 là y"(-1)=-4 - m
-Hệ số góc của con đường thẳng x - 3y + 1 = 0 hay y = (1/3)x + 1/3 là 1/3
-Vì tiếp tuyến đường của (C) tại điểm bao gồm hoành độ bằng -1 vuông góc với mặt đường thẳng bao gồm phương trình x - 3y + 1 = 0 đề nghị (-4 - m).(1/3) = -1 ⇔ -4 - m = 3 ⇔ m = -1
Ví dụ 2: cho y = (3 - 2x)/(x + 1) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến trải qua hai điểm A(-7;6) cùng B(-3;10).
Xem thêm: Công Thức Tính Nhanh Bán Kính Mặt Cầu Ngoại Tiếp Tứ Diện, Tìm Tâm Mặt Cầu Ngoại Tiếp Tứ Diện
Hướng dẫn giải:
Phương trình tiếp con đường của (C) trên điểm gồm hoành độ xo (xo ≠ -1) là:
Δ: y = y" (xo )(x - xo ) + y(xo ) ⇒ Δ:y = - 5/(xo + 1)2 (x - xo ) + (3 - 2xo )/(xo + 1)
⇒ Δ: 5x + (xo + 1)2 y + 2xo2 - 6xo - 3 = 0
Vì Δ biện pháp đều những điểm A với B nêncd(A; Δ) = d(B; Δ)
Ví dụ 3: kiếm tìm m để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm sáng tỏ C(0; 1), D, E làm thế nào cho các tiếp con đường với (Cm) tại D và E vuông góc cùng với nhau.
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 ⇔ x3 + 3x2 + mx = 0
⇔ x(x2 + 3x + m) = 0 ⇔
Để (Cm): y = x3 + 3x2 + mx + 1 giảm đường trực tiếp y = 1 tại bố điểm riêng biệt C(0; 1), D, E thì phương trình (*) phải bao gồm hai nghiệm khác nhau khác 0
Gọi x1, x2là hai nghiệmcủa phương trình (*) lúc đó tọa độ của D với E lần lượt bao gồm dạng D(x1; 1); E(x2; 1) thỏa mãn nhu cầu hệ thức Vi ét
Ta có y" = 3x2 + 6x + m
Vì những tiếp con đường với (Cm) trên D cùng E vuông góc cùng với nhau buộc phải ta có:
y"(x1 ).y"(x2)=-1⇔ (3x12 + 6x1 + m)(3x22 + 6x2 + m) = -1
⇔ 9(x1 x2)2 + 18x1x2(x1 + x2) + 3m<(x1 + x2)2 - 2x1x2> + 36x1x2 + 6m(x1 + x2) + mét vuông = -1
⇔ 9m2 -54m + 3m(9 - 2m) + 36m - 18m + mét vuông = -1
⇔ 4m2 -9m + 1 = 0 ⇔
Vậy quý hiếm của thông số m yêu cầu tìm là m = (9 + √65)/8 cùng m = (9 - √65)/8