Với Viết phương trình con đường thẳng là giao con đường của nhì mặt phẳng Toán lớp 12 với không thiếu lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học viên biết Viết phương trình đường thẳng là giao con đường của nhị mặt phẳng
Viết phương trình con đường thẳng là giao tuyến đường của nhị mặt phẳng
A. Phương thức giải
Cách 1:
+ Cả nhị trường hợp phần nhiều suy ra
Bạn đang xem: Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng
Mà (P) với (Q) giảm nhau
=>Véc tơ chỉ phương của d là
+ tra cứu một điểm M thuộc mặt đường thẳng d.
+ Đường trực tiếp d đi qua M với nhận vectolàm vecto chỉ phương
=> phương trình tham số với phương trình chủ yếu tắc của con đường thẳng
Cách 2:
Nếu d là giao tuyến đường của nhì mặt phẳng giảm nhau (P) cùng (Q) thì với mỗi điểm
M ( x; y;z) trực thuộc d là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt x= t ( hoặc y= t hoặc z= t) cố gắng vào hệ (*) rồi rút y; z theo t
Từ đó suy ra phương trình của mặt đường thẳng d.
B. Lấy một ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; gọi d là giao đường của nhị mặt phẳng (α):x-3y+z=0 với (α"):x+y-z+4=0 . Viết phương trình thông số của con đường thẳng d
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
* phương pháp 1:Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Đặt y = t, ta có:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cách 2:Ta tìm một điểm thuộc con đường thẳng d bằng cách cho y = 0 vào hệ (*)
Ta bao gồm hệ
Vậy điểm M0(-2;0;2) thuộc đường thẳng d.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
Chọn 1 vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là
Vậy phương trình tham số của d là:
Chọn C.
Ví dụ 2:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; call d là giao tuyến của mặt phẳng (P): y – 2z + 3 = 0 và mặt phẳng tọa độ (Oyz).
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (Oyz) có phương trình x= 0
Điểm M (x; y; z) ∈ d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Chọn A.
Ví dụ 3:Viết phương trình mặt đường thẳng d đi qua A (1; 2; - 1) và tuy nhiên song với con đường thẳng giao tuyến của nhì mặt phẳng (α):x+y-z+3=0 với (α"):2x-y+5z-4=0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vecto pháp đường của nhị mặt phẳng là:
Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là
Vậy phương trình mặt đường thẳng d là
Chọn C.
Ví dụ 4:Viết phương trình con đường thẳng d là giao đường của nhì mặt phẳng (α):2x+y+1=0 và (β):x-y+z-1=0
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Hướng dẫn giải
Vecto pháp đường của nhì mặt phẳng
Vectơ chỉ phương của con đường thẳng d là
Điểm M (x; y; z) ∈ d khi ấy tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
Ta search một điểm thuộc mặt đường thẳng d bằng phương pháp cho x = 0 vào hệ (*)
Ta bao gồm hệ
Vậy điểm M0(0;-1;0) thuộc mặt đường thẳng d.
Vậy phương trình con đường thẳng d là
Chọn C.
Ví dụ 5:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz; mang đến đường thẳng Δ là giao con đường của nhì mặt phẳng (α): x- 2y – z+10= 0 và (β): 2x+2y – 3z – 40= 0 . Phương trình mặt đường thẳng d trải qua điểm M(2; 3; 1) và tuy nhiên song với con đường thẳng Δ là
A.
B.
C.
D.
giải
Mặt phẳng (α) tất cả vec tơ pháp tuyến
Mặt phẳng (β ) tất cả vec tơ pháp tuyến
Đường thẳng d trải qua điểm M và có vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là:
Chọn D.
Ví dụ 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; mang đến hai khía cạnh phẳng (P): x- 2y+ 2z- 9= 0 và (Q): 3x- 5y – 2z + 9= 0 . Phương trình mặt đường thẳng d trải qua điểm M(-2; -3; 5) và tuy vậy song với nhị mặt phẳng (P) và ( Q) là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P) gồm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d trải qua điểm M( -2; -3;5) và bao gồm vectơ chỉ phương là:
Vậy phương trình của d là
Chọn A
Ví dụ 7:Trong không khí với hệ tọa độ (Oxyz) mang lại mặt phẳng (P): 2x- y+ 2z- 3= 0. Phương trình mặt đường thẳng d đi qua điểm A(2; -3; -1 ), tuy vậy song với nhị mặt phẳng ( P) và ( Oyz) là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng (P) tất cả vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (Oyz) bao gồm phương trình x= 0 nên tất cả vectơ pháp tuyến
Đường thẳng d trải qua điểm A( 2; -3; -1) và tất cả vectơ chỉ phương là
Vậy phương trình của d là
Chọn B.
Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Đạt Cực Trị Tại Một Điểm Cực Hay, Tìm M Để Hàm Số Đạt Cực Trị
Ví dụ 8.Trong không khí với hệ trục oxyz; mang lại đường thẳng d đi qua A(1; 0; -3) và tuy nhiên song với nhị mặt phẳng ( Oxy) và ( Oxz). Viết phương trình của đường thẳng d?