Nội dung bài bác học sẽ giúp đỡ các em rứa được định nghĩa Giá trị lớn số 1 giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số bên trên một miền, các phương thức ứng dụng đạo hàm để tìm giá bán trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số đi kèm với đầy đủ ví dụ minh họa sẽ giúp các em xuất hiện và phát triển kỹ năng giải bài tập sinh hoạt dạng toán này.

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lop 12


1. Clip bài giảng

2. Nắm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Những PP kiếm tìm GTLN với GTNN của hàm số

3. Bài tập minh hoạ

3.1. Dạng bài bác tìm GTLN với GTNN của HS trên miền D

3.2. Dạng bài xích tìm GTLN với GTNN của HS trên một đoạn

4. Rèn luyện bài 3 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm GTLN cùng GTNN của hàm số

4.2. Bài bác tập SGK và Nâng caoBài 3 Chương 1

5. Hỏi đáp về GTLN cùng GTNN


*

Cho hàm số(y=f(x))xác định trên tập D.

M được điện thoại tư vấn là GTLN của (f(x))trên D nếu:(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

m được call là GTNN của (f(x)) trên D nếu: (left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tìm kiếm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên miền D

Để search GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập đúng theo D, ta tiến hành khảo tiếp giáp sự vươn lên là thiên của hàm số bên trên D, rồi căn cứ vào bảng thay đổi thiên của hàm số đưa ra tóm lại về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) kiếm tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều phải có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ tuổi nhất bên trên đoạn đó.

Quy tắc tra cứu GTLN với GTNN của hàm số (f(x))liên tục trên một đoạn(.)

Tìm những điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) cơ mà tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia :

*


Bài tập minh họa


3.1. Dạng 1: tìm kiếm GTLN và GTNN của hàm số bên trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng trở thành thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ tuổi nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng phát triển thành thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), Hàm số không có giá trị phệ nhất.


3.2. Dạng 2: search GTLN cùng GTNN của hàm số trên một đoạn


Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)

(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2

Ta có:(fleft( - frac12 ight) = 0;fleft( 1 ight) = - 3)

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = 0);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = - 3)

c)Hàm số(y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

TXĐ:(D=mathbbR)

Ta có:(fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2 = - c mo ms^2x - 2comathop m s olimits x + 3)

Đặt: (t = cos ^2x)suy ra(t in left< - 1;1 ight>;forall x in mathbbR).

Xét hàm số: (gleft( t ight) = - t^2 - 2t + 3)trên đoạn (<-1;1>).

Ta có: (g^/left( t ight) = - 2t - 2)

(g^/left( t ight) = 0 Leftrightarrow t = - 1)

Tính:(gleft( - 1 ight) = 4;gleft( 1 ight) = 0).

Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Mũ Và Logarit (Dễ Hiểu), Phương Pháp Giải Phương Trình Mũ

Vậy:(max f(x) = mathop max limits_ m< - 1;1> g(t) = 4);(min f(x) = mathop min limits_ m< - 1;1> g(t) = 0).