Bài viết này giới thiệu đến các bạn đọc cụ thể Tổng hợp tất cả các bí quyết tính nhanh Tỷ số thể tích khối nhiều diện
ctvtoan4 3 thời gian trước 141908 lượt xem | Toán học tập 12
Bài viết này reviews đến bạn đọc cụ thể Tổng hợp toàn bộ các bí quyết tính nhanh Tỷ số thể tích khối nhiều diện
Công thức 1:Hai khối chóp bình thường đỉnh và chung mặt phẳng lòng $fracV_1V_2=fracS_1S_2.$
Câu 1.
Bạn đang xem: Công thức tính nhanh tỉ số thể tích
Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ điện thoại tư vấn $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm những cạnh $BC,CA,AB$ với $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $fracV"V.$
A. $fracV"V=frac34.$ | B. $fracV"V=frac13.$ | C. $fracV"V=frac12.$ | D. $fracV"V=frac14.$ |
Giải. Ta gồm $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$
Chọn câu trả lời D.
Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ rất có thể tích $V.$ gọi $M,N,P,Q$ thứu tự là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ hotline $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$
A. $fracV"V=frac34.$ | B. $fracV"V=frac18.$ | C. $fracV"V=frac12.$ | D. $fracV"V=frac14.$ |
Giải. Ta có $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn câu trả lời C.
Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho khối chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$
Công thức 3:Cắt khối chóp vì chưng mặt phẳng tuy vậy song với đáy thế nào cho $fracSB_1SA_1=k$ thì $fracV_S.B_1B_2...B_nV_S.A_1A_2...A_n=k^3$ (đây là ngôi trường hợp quan trọng cho nhì khối nhiều diện đồng dạng tỷ số $k).$
Công thức 4:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ lần lượt tại $M,N,P$ làm sao cho $fracAMAA"=x,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z$ ta tất cả $V_ABC.MNP=fracx+y+z3V_ABC.A"B"C".$
Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ rất có thể tích $V.$ những điểm $M,N$ lần lượt thuộc những cạnh $BB",CC"$ làm thế nào để cho $dfracMBBB"=dfrac12,dfracNCCC"=dfrac14.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?
A. $dfracV3.$ | B. $dfrac3V8.$ | C. $dfracV6.$ | D. $dfracV4.$ |
Giải.Ta gồm $V_A.BMNC=dfracx+y+z3V=dfracdfrac12+dfrac14+03V=dfracV4.$ Chọn câu trả lời D.
Công thức 5:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ theo lần lượt tại $M,N,P,Q$ làm sao để cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta gồm $V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D"$ và $x+z=y+t.$
Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.A"B"C"D"$ cạnh $2a,$ call $M$ là trung điểm của $BB"$ cùng $P$ trực thuộc cạnh $DD"$ làm sao cho $DP=frac14DD".$ phương diện phẳng $(AMP)$ giảm $CC"$ tại $N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPQBCD$ bằng
A. $2a^3.$ | B. $3a^3.$ | C. $frac113a^3.$ | D. $frac94a^3.$ |
Giải. Thể tích khối lập phương $V_0=8a^3.$ Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ cùng $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$
Khi đó $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn câu trả lời B.
Công thức 6:Mặt phẳng cắt những cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ bao gồm đáy là hình bình hành thứu tự tại $M,N,P,Q$ sao để cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta bao gồm $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$
Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ hoàn toàn có thể tích $V$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ tại $N$ với $M,P$ là các điểm thuộc những cạnh $SB,SD$ làm thế nào cho $fracSMSB=frac12,fracSPSD=frac23.$ khía cạnh Tính thể tích khối đa diện $ABCD.MNP.$
A. $frac2330V.$
B. $frac730V.$
C. $frac1415V.$
D. $fracV15.$
Giải. Ta bao gồm $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ với $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$
Do kia $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn giải đáp A.
Công thức 9: Hai khối đa diện đồng dạng với tỷ số $k$ bao gồm $fracV_1V_2=k^3.$
Ví dụ 1.
Xem thêm: Cách Tìm Tọa Độ Tiếp Điểm Của Mặt Cầu Và Mặt Phẳng, Cách Tìm Tọa Độ Tiếp Điểm
Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ hotline $V"$ là thể tích của khối tứ diện có bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $fracV"V.$
A. $fracV"V=frac827.$ | B. $fracV"V=frac127.$ | C. $fracV"V=frac427.$ | D. $fracV"V=frac49.$ |
Giải. Gọi $A",B",C",D"$ lần lượt là trọng tâm những mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta bao gồm $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$
Do đó $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn câu trả lời B.
nội dung bài viết gợi ý:
1. Phân tích nhiều thức đựng tham số thành nhân tử 2. Các dạng toán lãi suất kép 3. Phương pháp tính nhanh bán kính mặt mong ngoại tiếp 4. Công thức Giải nhanh Tam Giác cực Trị Hàm Trùng Phương 5. 50 Đề ôn học tập Kì Toán Lí Hóa Sinh Anh bao gồm Giải chi tiết 6. Những dạng áp dụng cao của việc xét tính solo điệu của hàm số 7. Chăm đề: trung ương và nửa đường kính của mặt mong nội tiếp, nước ngoài tiếp đa diện.