- Số phức (w = x + yileft( x,y in R
ight)) là căn bậc nhì của số phức (z = a + bi) trường hợp (w^2 = z).
Bạn đang xem: Căn bậc 2 của số phức
- phần lớn số phức (z e 0) đều phải có hai căn bậc nhị là nhì số đối nhau (w) cùng ( - w)
- Số thực (a > 0) bao gồm hai căn bậc nhì là ( pm sqrt a ); số thực (a nhị tổng quát: (Az^2 + Bz + C = 0left( A e 0 ight)).
- Biệt thức (Delta = B^2 - 4AC).
+ trường hợp (Delta = 0) thì phương trình tất cả nghiệm kép (z_1,2 = - dfracB2A)
+ trường hợp (Delta e 0) thì phương trình có hai nghiệm khác nhau (z_1,2 = dfrac - B pm sqrt Delta 2A) (ở kia (sqrt Delta ) là kí hiệu căn bậc hai của số phức (Delta ))
- Hệ thức Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracBA\z_1z_2 = dfracCAendarray ight.)
Dạng 1: tìm kiếm căn bậc nhì của số phức.
Phương pháp:
Cách 1: đổi khác (z = a + bi) dưới dạng bình phương của số phức khác.
Cách 2: giả sử (w = x + yileft( x,y in R ight)) là 1 căn bậc hai của (z), khi đó (w^2 = z Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - y^2 = a\2xy = bendarray ight.)
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- cách 1: Tính (Delta = B^2 - 4AC).
- bước 2: Tìm những căn bậc hai của (Delta )
- cách 3: Tính các nghiệm:
+ nếu như (Delta = 0) thì phương trình bao gồm nghiệm kép (z_1,2 = - dfracB2A)
+ nếu như (Delta e 0) thì phương trình bao gồm hai nghiệm sáng tỏ (z_1,2 = dfrac - B pm sqrt Delta 2A) (ở kia (sqrt Delta ) là kí hiệu căn bậc nhì của số phức (Delta ))
Dạng 3: Sử dụng Vi-et nhằm giải bài xích toán tương quan đến hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- cách 1: Nêu định lý vi-et.
- cách 2: biểu diễn biểu thức đề xuất tính giá trị để triển khai xuất hiện nay tổng và tích hai nghiệm.
- cách 3: Thay những giá trị tổng và tích vào biểu thức nhằm tính giá chỉ trị.
Dạng 4: Giải phương trình bậc cao.
Xem thêm: Công Thức Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Phương pháp:
Sử dụng các phép chuyển đổi (phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ,…) đưa phương trình bậc cao về các phương trình bậc nhất, bậc hai,…để giải phương trình.
bài 1: Sự đồng biến, nghịch đổi thay của hàm số
bài xích 2: rất trị của hàm số
bài 3: phương thức giải một số trong những bài toán cực trị gồm tham số so với một số hàm số cơ bản
bài xích 4: giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số
bài 5: Đồ thị hàm số cùng phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài bác 6: Đường tiệm cận của vật dụng thị hàm số và luyện tập
bài 7: điều tra sự trở nên thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm đa thức bậc bố
bài bác 8: khảo sát điều tra sự biến thiên với vẽ đồ dùng thị của hàm đa thức bậc tứ trùng phương
bài bác 9: cách thức giải một trong những bài toán tương quan đến điều tra khảo sát hàm số bậc ba, bậc tư trùng phương
bài 10: điều tra sự đổi mới thiên và vẽ đồ thị của một trong những hàm phân thức hữu tỷ
bài xích 11: cách thức giải một số trong những bài toán về hàm phân thức gồm tham số
bài bác 12: phương thức giải các bài toán tương giao đồ vật thị
bài bác 13: phương thức giải các bài toán tiếp tuyến đường với vật thị với sự xúc tiếp của hai đường cong
bài xích 14: Ôn tập chương I
bài bác 1: Lũy vượt với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và đặc thù
bài xích 2: phương thức giải các bài toán tương quan đến lũy quá với số nón hữu tỉ
bài xích 3: Lũy quá với số nón thực
bài 4: Hàm số lũy thừa
bài bác 5: các công thức cần nhớ cho việc lãi kép
bài bác 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
bài xích 7: phương pháp giải các bài toán về logarit
bài xích 8: Số e với logarit thoải mái và tự nhiên
bài bác 9: Hàm số mũ
bài 10: Hàm số logarit
bài bác 11: Phương trình mũ với một số cách thức giải
bài xích 12: Phương trình logarit với một số phương thức giải
bài bác 13: Hệ phương trình mũ và logarit
bài bác 14: Bất phương trình nón
bài xích 15: Bất phương trình logarit
bài xích 16: Ôn tập chương 2
bài bác 1: Nguyên hàm
bài 2: Sử dụng phương thức đổi vươn lên là để tra cứu nguyên hàm
bài xích 3: Sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần nhằm tìm nguyên hàm
bài bác 4: Tích phân - tư tưởng và đặc thù
bài xích 5: Tích phân các hàm số cơ bản
bài 6: Sử dụng phương pháp đổi trở nên số để tính tích phân
bài 7: Sử dụng phương thức tích phân từng phần nhằm tính tích phân
bài xích 8: Ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích hình phẳng
bài 9: Ứng dụng tích phân nhằm tính thể tích đồ thể
bài xích 10: Ôn tập chương III
bài 1: Số phức
bài 2: Căn bậc nhị của số phức và phương trình bậc nhì
bài 3: cách thức giải một số bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện mang đến trước
bài 4: cách thức giải các bài toán kiếm tìm min, max liên quan đến số phức
bài bác 5: Dạng lượng giác của số phức
bài bác 1: khái niệm về khối nhiều diện
bài xích 2: Phép đối xứng qua khía cạnh phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
bài 3: Khối nhiều diện đều. Phép vị từ bỏ
bài bác 4: Thể tích của khối chóp
bài bác 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài xích 6: Ôn tập chương Khối đa diện cùng thể tích
bài 1: tư tưởng về khía cạnh tròn luân phiên – mặt nón, khía cạnh trụ
bài bác 2: diện tích s hình nón, thể tích khối nón
bài xích 3: diện tích s hình trụ, thể tích khối trụ
bài xích 4: kim chỉ nan mặt cầu, khối cầu
bài bác 5: Mặt mong ngoại tiếp, nội tiếp khối nhiều diện
bài bác 6: Ôn tập chương VI
bài xích 1: Hệ tọa độ trong không khí – Tọa độ điểm
bài bác 2: Tọa độ véc tơ
bài 3: Tích có hướng và áp dụng
bài bác 4: phương pháp giải những bài toán về tọa độ điểm cùng véc tơ
bài xích 5: Phương trình mặt phẳng
bài xích 6: cách thức giải các bài toán tương quan đến phương trình mặt phẳng
bài bác 7: Phương trình con đường thẳng
bài 8: cách thức giải những bài toán về mối quan hệ giữa hai đường thẳng
bài 9: phương pháp giải những bài toán về khía cạnh phẳng và mặt đường thẳng
bài bác 10: Phương trình mặt mong
bài 11: phương thức giải những bài toán về mặt mong và phương diện phẳng
bài bác 12: phương thức giải các bài toán về mặt mong và con đường thẳng
học tập toán trực tuyến, tìm kiếm tư liệu toán và chia sẻ kiến thức toán học.