Viết phương trình mặt phẳng đi sang một điểm cùng vuông góc với mặt đường thẳng

Với Viết phương trình phương diện phẳng đi sang 1 điểm và vuông góc với con đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập Viết phương trình phương diện phẳng đi sang 1 điểm cùng vuông góc với con đường thẳng từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

*

Phương pháp giải

1. Kiếm tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→

2. Vị Δ ⊥(α) cần (α) bao gồm Vecto pháp tuyến đường là nα →=uΔ →

3. Áp dụng cách viết phương trình phương diện phẳng đi sang 1 điểm và có 1 vecto pháp đường nα→.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không khí Oxyz, viết phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua điểm O với vuông góc với mặt đường thẳng

*

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=(1;2;1)

Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) bắt buộc (P) tất cả một vecto pháp đường là nP→=ud→= (1;2;1)

Khi đó phương trình khía cạnh phẳng (P) đi qua O và tất cả vecto pháp đường nP→ là:

x +2y +z =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đến điểm A(2; 5; 1). Viết phương trình phương diện phẳng đi qua A và vuông góc cùng với trục Oy

Hướng dẫn:

Trục Oy bao gồm vecto chỉ phương là uOy→=(0;1;0)

Do mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp tuyến đường n→= uOy→=(0;1;0).

Xem thêm: Tìm M Để Phương Trình Có Nghiệm Thuộc Khoảng Cho Trước Lớp 10

Phương trình mặt phẳng (P) bắt buộc tìm là:

y -5 =0

Bài 3: Trong không khí hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; -1; 1), B(1; 0; 4) với C(0; -2; -1). Viết phương trình khía cạnh phẳng qua A cùng vuông góc với đường thẳng BC.

Hướng dẫn:

Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=(-1; -2; -5)

Do phương diện phẳng (P) vuông góc với con đường thẳng BC phải mặt phẳng (P) tất cả vecto pháp đường là n→= BC→=(-1; -2; -5)

Phương trình mặt phẳng nên tìm là:

-1(x -2) -2(y +1) -5(z -1) =0

⇔ x +2y +5z -5 =0

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đến điểm M (-2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cùng vuông góc với con đường thẳng

*

Hướng dẫn:

Vecto chỉ phương của mặt đường thẳng (d) là u→=(-2;1;3)

Do con đường thẳng (d) vuông góc với phương diện phẳng (P) nên mặt phẳng (P) gồm vecto pháp đường n→=(-2;1;3)