Bạn đang xem: Viết phương trình đường vuông góc chung
Trong không gian cho hai tuyến đường thẳng chéo nhau $d_1$ với $d_2$. Khi ấy tồn tại con đường thẳng $Delta$ vuông góc và giảm cả hai tuyến phố thẳng $d_1$ cùng $d_2$.Cách dựng đoạn vuông góc chung.Bước 1. Dựng mặt phẳng $left( p. ight)$ cất $d_1$ và song song với $d_2$.Bước 2. Dựng khía cạnh phẳng $left( Q ight)$ cất $d_1$ với vuông góc với $left( phường ight)$.Bước 3. tìm giao điểm $B = d_2 cap left( Q ight).$ Đường vuông góc thông thường $Delta$ trải qua $B$ với vuông góc với $left( p ight)$.Viết phương trình con đường vuông góc bình thường trong không khí - cách 1. Cũng chính là cách dựng. Trong không gian $Oxyz$ trả sử mặt đường thẳng $d_1$, $d_2$ lần lượt tất cả vector chỉ phương là $vec u_1,vec u_2$.Bước 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng $left( p ight)$ cất $d_1$ và tuy nhiên song cùng với $d_2$. Cặp vector chỉ phương của $left( p. ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $$vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$$Bước 2. Viết phương trình mặt phẳng $left( Q ight)$ đựng $d_1$ với vuông góc cùng với $left( p ight)$. Cặp vector chỉ phương của $left( Q ight)$ là $vec u_d_1,vec n_P$. Suy ra $$vec n_Q = left< vec u_d_1,vec n_P ight>.$$Bước 3. Tìm giao điểm $B = d_2 cap left( Q ight).$ Viết phương trình con đường vuông góc tầm thường $Delta$ trải qua $B$ với vuông góc với $left( p ight)$.Ví dụ 1. Viết phương trình mặt đường vuông góc chung của $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ cùng $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambda \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$Giải. Call mặt phẳng $left( p. ight)$ cất $d_1$ và tuy nhiên song cùng với $d_2$. Khi đó cặp vector chỉ phương của$left( phường ight)$ là $vec u_d_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_d_2 = left( - 4;1;5 ight)$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight).$Chọn $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subset left( phường ight).$ Phương trình mặt phẳng $left( p ight)$ là $$left( phường ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ call $left( Q ight)$ chứa $d_1$ với vuông góc với $left( phường ight)$. Cặp vector chỉ phương của $left( Q ight)$ là $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;vec n_P = left( 1; - 1;1 ight)$. Suy ra $vec n_Q = left< vec u_d_1,vec n_P ight> = left( - 5; - 4;1 ight).$ mặt khác $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 subset left( Q ight).$ Phương trình của khía cạnh phẳng $left( Q ight)$ là $$left( Q ight): - 5 cdot left( x - 0 ight) - 4 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow - 5x - 4y + z + 6 = 0.$$ call $B = d_2 cap left( Q ight)$. Trường đoản cú phương trình của $d_2$ và $left( Q ight)$ ta được $ - 5left( 9 - 4lambda ight) - 4left( 3 + lambda ight) - 1 + 5lambda - 9 = 0 Leftrightarrow lambda = frac5221$. Vắt $lambda = frac5221$ vào phương trình $d_2$ ta được $x = - frac1921;y = frac11521;z = frac23921 Rightarrow Bleft( - frac1921;frac11521;frac23921 ight).$Đường trực tiếp $Delta$ và vuông góc cùng với $left( phường ight)$ buộc phải $vec u_Delta = vec n_P = left( 1; - 1;1 ight)$ , và trải qua $B$ nên tất cả phương trình là $$left{ eginarraylx = - frac1921 + t\y = frac11521 - t\z = frac23921 + tendarray ight.$$Viết phương trình mặt đường vuông góc bình thường trong không gian - phương pháp 2. Dùng quang hệ vuông góc.Bước 1. Viết phương trình mặt đường thẳng $d_1$ cùng $d_2$ dưới dạng tham số. $$left( d_1 ight):left{ eginarraylx = x_1 + a_1t\y = y_1 + b_1t\z = z_1 + c_1tendarray ight. m left( d_2 ight):left{ eginarraylx = x_2 + a_2lambda \y = y_2 + b_2lambda \z = z_2 + c_2lambdaendarray ight. m $$Bước 2.
Xem thêm: Điều Kiện Xác Định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit Cực Đơn Giản
giả sử $A = d_1 cap Delta , m B = d_2 cap Delta .$ $$eginarraylA in d_1 Rightarrow Aleft( x_1 + a_1t,y_1 + b_1t,z_1 + c_1t m ight),\B in d_2 Rightarrow Bleft( x_2 + a_2lambda ,y_2 + b_2lambda ,z_2 + c_2lambda ight).endarray$$Bước 3. cần sử dụng quan hệ vuông góc nhằm tìm $A$ cùng $B$$$left{ eginarraylAB ot d_1\AB ot d_2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayloverrightarrow AB ot vec u_d_1\overrightarrow AB ot vec u_d_2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayloverrightarrow AB cdot vec u_d_1 = 0\overrightarrow AB cdot vec u_d_2 = 0endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylt,A\lambda ,Bendarray ight..$$Ví dụ 2. Viết phương trình con đường vuông góc phổ biến của $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ với $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambda \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$