Ứng dụng tích phân vào hình học - Tính thể tích đồ vật thể và khối tròn xoay
Với Ứng dụng tích phân vào hình học - Tính thể tích vật thể với khối tròn xoay Toán lớp 12 tất cả đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích thiết bị thể với khối tròn luân chuyển từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay
A. Phương pháp giải
a) Thể tích vật thể
Gọi B là phần trang bị thể số lượng giới hạn bởi nhì mặt phẳng vuông góc cùng với trục Ox tại những điểm a và b; S(x) là diện tích s thiết diện của đồ thể bị cắt vì mặt phẳng vuông góc cùng với trục Ox tại điểm x; a ≤ x ≤ b. Trả sử S(x) là hàm số tiếp tục trên đoạn
Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:
b) Thể tích khối tròn xoay
Thể tích khối tròn luân phiên được hình thành khi xoay hình phẳng giới hạn bởi những đường y = f(x), trục hoành và hai tuyến đường thẳng x = a; x = b xung quanh trục Ox:
Chú ý:
- Thể tích khối tròn luân phiên được hình thành khi cù hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục hoành và hai tuyến phố thẳng y = c; y = d xung quanh trục Oy:
- Thể tích khối tròn luân chuyển được ra đời khi tảo hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x) và hai tuyến đường thẳng x = a; x = b xung quanh trục Ox:
Chú ý: Tính thể tích khối tròn xoay:
Trường đúng theo 1. Thể tích khối tròn xoay vì chưng hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = f(x), y = 0; x = a cùng x = b (a 2 + 1; y = 0; x = 0; x = 1 quay bao phủ trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay sinh sản thành bằng:
Lời giải
Ví dụ 5. mang đến hình phẳng giới hạn bởi các đường y = -x2 + x; y = 0 quay bao phủ trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay chế tác thành bằng:
Lời giải
Ví dụ 6.
Xem thêm: Tìm Hình Chiếu Của Đường Thẳng Lên Mặt Phẳng, Hình Chiếu Vuông Góc Trên Đường Thẳng, Mặt Phẳng
mang lại hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường
Lời giải
Ví dụ 7. mang lại hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = tanx; y = 0; x = 0; x = π/4 quay bao phủ trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay sản xuất thành bằng:
Lời giải
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: mang lại hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 quay bao quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay chế tạo ra thành bằng:
Lời giải:
Câu 2: mang lại hình phẳng giới hạn bởi những đường y = x√lnx; y = 0; x = e quay bao quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay sản xuất thành bằng:
Lời giải:
Câu 3: đến hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2; y2 = 4x quay bao phủ trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành thành bằng:
Lời giải:
Câu 4: mang đến hình phẳng giới hạn bởi những đường
Lời giải:
Câu 5: cho hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường
