Ví dụ 1.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng

Trong khía cạnh phẳng toạ độ (Oxy,) kiếm tìm toạ độ điểm (M) thuộc con đường thẳng (d: 2x-y+3=0) cách điểm (A(3;-2)) một khoảng tầm bằng (5.)

Giải. từ bỏ phương trình tổng quát của (d: 2x-y+3=0), để (x=t) thì ta được (y=2t+3). Phương trình tham số của (d) là (left{eginarraylx=t\y=2t+3endarray ight..) vì (Min d) yêu cầu ta có toạ độ (M) có dạng (M(t;2t+3).) Theo giả thiết (áp dụng công thức độ nhiều năm đoạn thẳng nối hai điểm) <eginarrayll&AM=5\ Leftrightarrow&sqrt(t-3)^2+(2t+3+2)^2=5\ Leftrightarrow&(t-3)^2+(2t+5)^2=25\ Leftrightarrow&left<eginarraylt=-1\t=-frac95endarray ight.endarray>

Vậy (M(-1;1)) hoặc (M(-frac95;-frac35).)

Chú ý. Ta hoàn toàn có thể bỏ qua cách chuyển phương trình tổng quát của (d) thành phương trình thông số khi call toạ độ điểm (M) theo (t.)

Ví dụ 2. mang đến tam giác (ABC) vuông cân nặng tại (A) biết (A(-6;5)) cùng 2 điểm (B, C) thuộc đường thẳng (Delta: x-2y+11=0.) tìm kiếm toạ độ của những đỉnh (B) với (C.)

*

Hướng dẫn. gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (A) trên (BC) thì ta tính được độ lâu năm đoạn (AH) chính là khoảng giải pháp từ (A) cho (Delta.) Tam giác (ABC) cân tại (A) phải đường cao (AH) cũng là trung con đường và phân giác yêu cầu (widehatHAB=widehatHAC=45^circ). Từ kia tính được (AB) với (AC) (sử dụng (cos45^circ)). Hotline toạ độ của (B) thuộc (Delta) theo (t) rồi dùng độ dài đoạn (AB) đã biết nhằm tìm (t). Điểm (B) và (C) hoàn toàn có thể đổi hiệu quả cho nhau.

Giải. Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (A) trên (Delta) ta gồm (AH=mathrmd(A;Delta)=dfracsqrt1+4=dfrac5sqrt5=sqrt5.) Tam giác (ABC) cân tại (A) bắt buộc đường cao (AH) cũng là trung con đường và phân giác buộc phải (widehatHAB=widehatHAC=45^circ). Tự (cos45^circ=dfracAHAB) suy ra (AB=dfracAHcos45^circ=sqrt10.) Vì (B) ở trong (Delta) buộc phải (B(2t-11;t)). Tự (AB=sqrt10) ta được ((2t-5)^2+(t-5)^2=10.) tìm được (t=2) hoặc (t=4). Vậy (B(-7;2)), (C(-3;4)) hoặc (B(-3;4)), (C(-7;2).)

Ví dụ 3. Trong phương diện phẳng cùng với hệ trục toạ độ (Oxy), mang lại tam giác hầu như (ABC) biết (Aleft(2sqrt3;0 ight)) và đường thẳng (BC) bao gồm phương trình (sqrt3.x-y=0). Tra cứu toạ độ của các đỉnh (B) và (C) biết hoành độ của (B) lớn hơn hoành độ của (C.)

Ví dụ 4.

Xem thêm: Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Trên Một Khoảng, Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số

mang lại hình thoi (ABCD) bao gồm (A(0;-2)), (widehatABD=120^circ) và đường chéo (BD) có phương trình (y=sqrt3x+1.) kiếm tìm toạ độ các đỉnh (B, C, D) biết tung độ của (B) lớn hơn tung độ của (D).