
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
3.1. Đạo hàm của hàm số mũ.
Bạn đang xem: Tìm tập xác định của hàm số mũ
Định lí 2
a/ mang đến hàm số y= ax có đạo hàm tại gần như số thực x và
(ax)’= ax. Lna
Đặc biệt ( ex)’= ex
b/ Nêú hàm số u= u(x) gồm đạo hàm trên J thì hàm số y= au(x) có đạo hàm trên J và
( au(x) )’= u’(x) .au(x) . Lna
Đặc biệt: (eu(x) )’= u’(x).eu(x)
3.2. Đạo hàm của hàm số logarit.

4. Sự vươn lên là thiên và đồ thị của hàm số mũ với hàm số logarit
a.Hàm số nón y= ax (a > 0; a ≠ 1).
• Tập xác định: D = R.
• Tập giá trị: T = (0; +∞).
• khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0

b. Hàm số logarit y= logax (a > 0; a ≠ 1)
• Tập xác định: D = (0; +∞).
• Tập giá bán trị: T = R.
• lúc a > 1 hàm số đồng biến, lúc 0

B. Hàm số lũy thừa
1. Tư tưởng hàm số lũy thừa
Hàm số tất cả dạng y= xα với α là một hằng số tùy ý được gọi là hàm số lũy thừa.
Nhận xét:
Tập khẳng định của hàm số y= xα là:
+ D= R trường hợp α là số nguyên dương.
Xem thêm: Bài Tập Phương Trình Mũ Có Lời Giải, Bài Tập Phương Trình Mũ Và Logarit Có Lời Giải
+ D= R với α nguyên âm hoặc bởi 0
+ D= (0; +∞) với α ko nguyên.
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
Định lí:
a. Hàm số lũy vượt y= xα với mọi α gồm đạo hàm tại đầy đủ điểm x > 0 và: (xα)" = axα-1
b. Trường hợp hàm số u= u(x) nhận cực hiếm dương gồm đạo hàm bên trên J thì hàm số y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và
( uα(x))" = auα-1(x).u"(x)
Chú ý

3. Vài nét về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa

C. Biện pháp tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lũy thừa, hàm số Logarit
Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y =
• khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ còn khi f(x) xác định: D = R
• khi α nguyên âm hoặc α = 0: hàm số khẳng định khi và chỉ còn khi f(x) ≠ 0: D=R
• lúc α không nguyên: hàm số khẳng định khi và chỉ còn khi f(x) > 0. D = (0,+∞)
* Tập xác định của hàm số mũ
Phương pháp:
- Đối cùng với hàm số mũ y = ax, (a>0, a#1) có tập xác định trên R. Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác minh của hàm số mũ y = af(x), (a>0, a#1)ta chỉ việc tìm đk để f(x) bao gồm nghĩa (xác định)
Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit

D. Ví dụ bài tập với lời giải

