Chúng ta ban đầu bằng đề và câu trả lời câu 6b vào đề thi học kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT quá Thiên Huế (gọi là bài toán 1 ). Với bả...

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đạt cực đại


Chúng ta bắt đầu bằng đề và giải đáp câu 6b trong đề thi học tập kì 1, môn Toán 12 của Sở GD-ĐT quá Thiên Huế (gọi là Bài toán 1).
*

Cùng với bạn dạng đính chính (do nhân viên Sở cung cấp, chỉ sửa vết "tương đương" bởi dấu "suy ra", ngay lập tức sau y"(2)=0 cùng y""(2)>0), có thể tóm lược giải thuật này bao gồm 2 bước như sau:1) trả sử hàm số đạt rất tiểu tại x=2, suy ra y"(2)=0 và y""(2)>0, suy ra m=16.2) cùng với m = 16, soát sổ được hàm số đạt rất tiểu trên x=2 (nhờ bảng biến đổi thiên).Cả hai cách này đều phải có những sai lầm nghiêm trọng. Thường thấy rằng, ở cách 2, tác giả đã vẽ bảng trở nên thiên sai. Tuy nhiên sai lầm trầm trọng nhất nằm trong bước 1. Để bạn đọc thấy rõ sai trái này, ta "làm tương tự" với việc sau:Bài toán 2: Định m nhằm hàm số y = m.x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0.Tương từ như giải thuật của vấn đề 1, ta làm như sau:Ta có y" = 4m.x3, y"" = 12m. X2. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nên: y"(0)=0 và y""(0)>0, điều đó dẫn đến không có giá trị làm sao của m thỏa mãn. (Do kia khỏi yêu cầu làm cách 2).Tuy nhiên, hay thấy rằng, hàm số trên đã đạt cực tiểu tại x=0 với từng số dương m. Hình hình ảnh dưới trên đây minh họa đến trường hòa hợp m=1.
*
Hàm số này đạt rất tiểu tại x = 0.
Như vậy giải thuật của chuyên viên Sở GD-ĐT quá Thiên Huế sai ở phần nào? Để trả lời thắc mắc này, thứ nhất ta xem lại 2 định lí trong sách giáo khoa Toán 12:Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 11):Giả sử hàm số f đạt rất trị trên điểm a. Khi đó, trường hợp f bao gồm đạo hàm trên a thì f"(a)=0.Điều kiện đủ nhằm hàm số đạt rất trị (Giải tích 12 nâng cao, trang 15):Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 1 trên một khoảng tầm chứa a, f"(a) = 0 và f bao gồm đạo hàm cấp 2 trên a.(i) nếu như f""(a)>0 thì x=a là vấn đề cực tiểu.(ii) ví như f""(a)(Còn trường hợp f""(a) = 0 thì ta chưa tóm lại được gì).Từ đó rất có thể thấy, sai trái của giải mã trên nằm ở chỗ: tác giả không rõ ràng được đâu là điều kiện cần, đâu là điều kiện đủ. Đây là sai lầm mà nhiều học sinh (và cả một số giáo viên) thường mắc phải khi giải bài toán "tìm m để hàm số đạt cực lớn (tiểu) trên một điểm".Để kết thúc bài viết này, chúng tôi sửa lại giải mã Bài toán 1:1) mang sử hàm số đạt cực tiểu trên x = 2. Khi đó, theo đk cần của cực trị, ta tất cả y"(2)=0, suy ra m=16.2) cùng với m = 16, ta kiểm soát được hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (có thể sử dụng bảng đổi thay thiên hoặc điều kiện đủ của rất trị, tuy nhiên nên cần sử dụng "điều khiếu nại đủ" mang lại nhanh).Vậy m=16 là quý giá duy độc nhất vô nhị thỏa yêu thương cầu bài bác toán.P.S.

Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Có Cực Trị Trong Khoảng, Tìm M Để Hàm Số Có Cực Trị (Hàm Số Đa Thức Bậc 3)

 nhiều bạn thắc mắc tại sao công ty chúng tôi không công bố tất cả không đúng sót trong đáp án đề thi HK1 Toán 12, như vẫn hứa ở hội thi do amiralmomenin.net tổ chức. Nội dung bài viết này chỉ chỉ ra lỗi không đúng trầm trọng nhất, những lỗi còn lại như: giải phương trình thiếu thốn điều kiện; vẽ hệ trục không có Ox, Oy; giám sát sai, lỗi chủ yếu tả, đánh sai năm học; ... Chúng ta cũng thuận lợi tìm được. Xem cục bộ đề cùng đáp án những sai sót này ở đây.