Cách tra cứu hình chiếu của một điểm lên đường thẳng cực hay Toán học tập lớp 10 với tương đối đầy đủ lý thuyết, cách thức giải và bài bác tập có giải mã cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh rứa được cách tìm hình chiếu của 1 điểm xuất phát thẳng cực hay
A. Phương pháp giải
Cho trước điểm A(x0; y0) cùng phương trình con đường thẳng d: ax + by + c = 0 bao gồm VTPTn→( a; b). Tra cứu hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d:
+ cách 1: điện thoại tư vấn H là hình chiếu của A căn nguyên thẳng d.
Bạn đang xem: Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng trong oxyz
+ bước 2: Lập phương trình bao quát của AH
AH:
⇒ phương trình AH: b(x - x0) - a(y - y0) = 0
+ cách 3: AH với d cắt nhau trên H yêu cầu tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:
Từ hệ phương trình trên ta suy ra tọa độ điểm H.
Ví dụ 1:Cho tam giác BAC tất cả AB = 3; BC = 3√3 cùng góc B = 300.Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Kiếm tìm mệnh đề đúng?
A.H nằm trong đoạn BC thỏa mãn: bh = 2 HC
B.AH =
C.BH = 2.
D.Tất cả sai
Lời giải
+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:
AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B
= 32+ (3√3 )2- 2.3.3√3.cos300= 9
⇒ AC = 3 phải AB = AC = 3
⇒ Tam giác BAC cân tại A.
+ AH là mặt đường cao yêu cầu đồng thời là đường trung tuyến
⇒ H là trung điểm của BC: bảo hành = CH =
+ Xét tam giác vuông AHB có: AH = AB.sinB = 3.sin300= 1,5.
Chọn B.
Ví dụ 2:Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tra cứu hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.
A.( 2; -1) B.(2; 0) C.(1; -2) D.(-2; -1)
Lời giải
Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 phải điểm A thuộc con đường thẳng d.
⇒ Hình chiếu của điểm A xuất hành thẳng d chính là điểm A.
Chọn B.
Ví dụ 3:Cho tam giác ABC tất cả A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB với J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi hình chiếu của điểm A lên BC là H. Viết phương trình đường thẳng AH?
A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai
Lời giải
+ do I cùng J thứu tự là trung điểm của AB và AC phải IJ là mặt đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .
+ bởi vì H là hình chiếu của A lên BC
⇒ AH vuông góc BC (2).
Từ(1) với ( 2) suy ra: AH vuông góc IJ
+ Lập phương trình AH:
⇒ ( AH): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 tuyệt 6x + 2y + 4 = 0.
Chọn B.
Ví dụ 4:Toạ độ hình chiếu của M(4; 1) trê tuyến phố thẳng ∆: x - 2y + 4 = 0 là:
A.( 14; -19) B.( 2; 3) C.(;) D.(-;)
Lời giải
+ Đường thẳng ∆ có một VTPTn→(1; -2)
Gọi H( 2t - 4; t) là hình chiếu của M trên tuyến đường thẳng ∆ thìMH→(2t - 8; t - 1)
⇒ nhị vectoMH→vàn→(2; -3) thuộc phương nên:
Chọn C.
Ví dụ 5:Cho con đường thẳng ∆:
A.(4; -2) B.(1; 0) C.(-2; 2) D.(7; -4)
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của M trên ∆.
Ta có: H ∈ ∆ ⇒ H(1 + 3t; - 2t),MH→= (- 2 + 3t; - 3 - 2t)
Đường thẳng có vectơ chỉ phương làu→( 3; -2) .
Do H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ nên hai tuyến phố thẳng MH cùng ∆ vuông góc cùng với nhau
⇒MH→.u→= 0 ⇔ 3( -2 + 3t ) – 2( -3 - 2t) = 0
⇔ -6 + 9t + 6 + 4t = 0 ⇔ 13t = 0 ⇔ t = 0
⇒ H ( 1; 0)
Chọn B.
Ví dụ 6:Tìm hình chiếu của A( 3;-4) khởi thủy thẳng d:
A.( 1; 2) B.(4; -2) C.( -1; 2) D.( -1; -3)
Lời giải
+ đem điểm H(2 + 2t; -1 - t) nằm trong d.
Ta cóAH→= (2t - 1; -t + 3)
Vectơ chỉ phương của d làu→( 2; -1)
+Do H là hình chiếu của A trên d
⇔ AH ⊥ d ⇔u→.AH→= 0 ⇔ 2(2t - 1) - (- t + 3) = 0 ⇔ t = 1
+ với t = 1 ta có H( 4; -2)
Vậy hình chiếu của A bên trên d là H( 4; -2).
Chọn B.
Ví dụ 7:Cho mặt đường thẳng ∆:
A.1,1 B.1,2 C.1,3 D.1,5
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của M bên trên ∆.
Ta có: H ∈ ∆ cần H( 2 - 3t; 1 + 2t) vàMH→( -2 - 3t; -4 + 2t)
Đường thẳng ∆có vectơ chỉ phương làu→(3; - 2) .
u→⊥MH→⇔u→.MH→= 0 ⇔ 3(-2 - 3t) - 2(-4 + 2t) = 0 ⇔ -13t + 2 = 0 ⇔ t =
⇒ Hoành độ của điểm H là.
Chọn D.
Ví dụ 8:Cho điểm A( 1; 2) và đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm hình chiếu của A phát xuất thẳng d.
A.( 1; -2) B.(-
Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Có 1 Cực Trị Thỏa Mãn Điều Kiện Cho Trước (Pdf)
Đáp án khác
Lời giải
+ điện thoại tư vấn H là hình chiếu của A xuất hành thẳng (d) .
+ Lập phương trình đường thẳng AH:
(AH) :
⇒ Phương trình ( AH) : 2(x - 1) – 1.( y - 2) = 0 tốt 2x - y = 0
+ hai tuyến đường thẳng AH và d giảm nhau trên H bắt buộc tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình: