Min max số phức là một dạng toán vận dụng, vận dụng cao về số phức. Lời giải các bài toán dạng này thường đa dạng nên không có 1 phương pháp chung giải cho tất cả các bài toán. Tuy nhiên chúng ta có thể phân ra 2 loại phương pháp chính là phương pháp hình học và phương pháp đại số. Còn để chi tiết hơn, bài viết dưới đây tôi sẽ nêu ra 1 số dạng max mιn số phức mà ta hay gặp. Các bạn cùng theo dõi nhé!


I. TÌM MIN MAX SỐ PHỨC Z CÓ QUỸ TÍCH ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG

Trên mặt phẳng phức thì phương trình đường thẳng có thể được biểu diễn dưới dạng

|z-(a+bi)|=|z-(c+di)|. (*)

Thực vậy, giả sử điểm M biểu diễn cho số phức a+bi. Điểm N biểu diễn cho số phức c+di. Điểm A biểu diễn cho số phức z. Thì |z-(a+bi)| biểu diễn bởi độ dài đoạn AM. Còn |z-(c+di)| biểu diễn bởi độ dài đoạn AN. Do đó phương trình (*) được biểu diễn bởi các điểm cách đều M và N. Hay nói cách khác (*) là phương trình trung trực đoạn MN.

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của số phức

Ngược lại, mỗi đường thẳng trong mặt phẳng phức đều có thể chọn lấy 2 điểm M, N. Sao cho đoạn MN nhận đường thẳng đó là đường thẳng trung trực. Tức là ta có thể quy về phương trình dạng (*).

Vấn đề tiếp theo là trong các số phức z thảo mãn (*) ta tìm số phức có modun nhỏ nhất.

Thật đơn giản, theo những phân tích ở trên ta chỉ việc tìm hình chiếu của O (gốc tọa độ) lên đường thẳng. Còn nếu bài toán yêu cầu ta tính giá trị nhỏ nhất của |z| thì ta chỉ cần tính khoảng cách từ O đến đường thẳng.

*
*
*
*
*
*

Ta có thể thấy trong trường hợp này, mô đun nhỏ nhất của số phức z bằng b (b là nửa độ dài trục nhỏ) khi z=±bi. Mô đun lớn nhất của số phức z bằng a ( nửa độ dài trục lớn) khi z=±a.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Số Phức

Ví dụ minh họa:

Cho số phức z thỏa mãn |z-3|+|z+3|=10. Biết giá trị lớn nhất của |z| là M, giá trị nhỏ nhất của |z| là m. Tính M+m.

Lời giải:

Ta thấy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là Elip có độ dài trục lớn là 2a=10, tiêu cự là 2c=6, độ dài trục nhỏ là 2b=8 (do a²=b²+c²). Từ đó suy ra M=5 và m=4.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số

Vậy M+m=9.

Năm nay Bộ GD tinh giản nội dung max min số phức nên tôi xin phép tạm dừng bài viết tại đây. Chúc các bạn thành công!