Giá trị lớn số 1 và nhỏ dại nhất của hàm số là phần loài kiến thức cực kì quan trọng trong công tác toán học tập phổ thông. Vậy giá bán trị phệ nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số là gì? những dạng toán liên quan đến GTLN cùng GTNN như nào? Hãy cùng amiralmomenin.net tìm hiểu về chủ thể GTLN và GTNN qua nội dung bài viết dưới phía trên nhé!




Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất và nhỏ dại nhất của hàm số là gì?

Định nghĩa giá trị to nhất, giá trị bé dại nhất của hàm số


Cho hàm số (y=f(x)) khẳng định trên tập D

M được call là GTLN của f(x) trên D nếu như (left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0 = M) endmatrix ight.)m được gọi là GTNN của f(x) bên trên D ví như (left{eginmatrix Mleq f(x),, forall x in D\ forall x_0 in D, f(x_0) = m endmatrix ight.)

Phương pháp tìm giá bán trị lớn số 1 và nhỏ dại nhất của hàm số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) khẳng định trên tập vừa lòng D

Để tìm kiếm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) bên trên D ta tính y’, tìm những điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại cùng lập bảng biến đổi thiên. Trường đoản cú bảng thay đổi thiên suy ra GTLN, GTNN.

Tìm GTLN với GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: phần nhiều hàm số liên tục trên một đoạn đều phải sở hữu giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị bé dại nhất bên trên đoạn đó

Quy tắc search GTLN với GTNN của hàm số f(x) thường xuyên trên một quãng

Tìm các điểm (x_i in (a;b), (i=1,2,…,n)) mà tại đó (f"(x_i) = 0) hoặc (f"(x_i)) không xác định.Tính (f"(x), f(b), f(x_i), (i=1,2,…,n))Khi đó:(undersetmaxf(x) = maxleft f(a), f(b),f(x_i) ight \)(undersetminf(x) = minleft f(a), f(b),f(x_i) ight \)

Chú ý:

Nếu hàm số y = f(x) luôn luôn luôn tăng hoặc luôn luôn sút trên thì (undersetmax f(x) = max left f(a), f(b) ight \), (undersetmin f(x) = min left f(a), f(b) ight \).Nếu hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ luân hồi T thì để tìm GTLN, GTNN của nó trên D ta chỉ việc tìm GTLN, GTNN bên trên một đoạn phía bên trong D bao gồm độ dài bằng T.Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên D. Lúc đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm kiếm được (tin E , forall xin D), ta gồm y = g(t) thì GTLN, GTNN của hàm f bên trên D chính là GTLN, GTNN của hàm g bên trên E.

Ví dụ và biện pháp giải bài bác tập giá bán trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số

Ví dụ 1: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số (f(x) = -x^3+4x^2-5x+1) trên đoạn <1;3>

Cách giải:

Ta có (f"(x) = -3x^2+8x-5)

(f"(x) = 0 Leftrightarrow -3x^2 + 8x – 5 = 0 Leftrightarrow x = 1 otin (1;3)) hoặc (x = frac53 in (1;3))

Ta có:

(f(1) = -1, f(frac53) = -frac2327, f(3) = -5)

Vậy (underset<1;3>maxf(x) = -frac2327 , khi , x=frac53)

(underset<1;3>minf(x) =-5 , lúc , x=3)

Ví dụ 2: Tìm GTLN với GTNN của hàm số (f(x) = frac43sin ^3x -sin^2x + frac23) bên trên đoạn (<0;pi >)

Cách giải:

*

Ví dụ 3: Tìm GTLN với GTNN của hàm số (f(x) = 2x + sqrt5-x^2)

Cách giải:

Tập xác định (D = <-sqrt5;sqrt5>)

Ta có: (f"(x) = 2-fracxsqrt5-x^2= frac2sqrt5-x^2-xsqrt5-x^2)

(f"(x) = 0 Leftrightarrow 2sqrt5-x^2 – x =0 Leftrightarrow 2sqrt5-x^2 = x)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ 4(5-x^2) = x^2 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix xgeq 0\ 5x^2-20 =0 endmatrix ight.)

(left{eginmatrix xgeq 0\ left<eginarrayl x=2 \ x=-2 endarray ight. endmatrix ight.)

(Leftrightarrow x=2in (-sqrt5;sqrt5))

Ta có: (f(-sqrt5) = -2sqrt5; f(2) = 5; f(sqrt5) = 2sqrt5)

Vậy (underset<-sqrt5;sqrt5>max f(x) = 5, khi, x=2)

(underset<-sqrt5;sqrt5>min f(x) = -2sqrt5, khi, x=-sqrt5)

Trên đấy là những kiến thức liên quan mang lại chủ đề GTLN với GTNN của hàm số.

Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Có 2 Điểm Cực Trị, Tìm M Để Hàm Số Có 3 Cực Trị

Mong muốn đã cung cấp cho chúng ta những thông tin hữu ích phục vụ cho quy trình học tập và nghiên cứu của phiên bản thân về GT lớn nhất và nhỏ dại nhất của hàm số. Chúc bạn luôn luôn học tốt!