Thiết diện qua trục là 1 trong tam giác vuôngThiết diện qua trục là một trong những tam giác vuông cânThiết diện qua trục là 1 tam giác đềuThiết diện qua trục tất cả góc sinh sống đỉnh bằng số độ mang lại trước (60 độ tốt 120 độ…)…

Thiết diện qua trục của hình nón là hình gì?

Khi nói đến dạng toán tiết diện qua trục của hình nón thì các bạn cần phát âm rằng: thiết diện tạo nên là một khía cạnh phẳng cất trục của hình nón và luôn là một tam giác cân. Đỉnh của tam giác cân đó là đỉnh của hình nón và hai sát bên của tam giác chính là hai mặt đường sinh. Các bạn có thể xem mẫu vẽ minh họa mặt dưới.

Bạn đang xem: Thiết diện qua trục của hình nón

*

Khi chúng ta đã xác minh được thiết diện qua trục là hình gì và biết dựng được thiết diện kia thì việc dạng này đang trở phải rất 1-1 giản. Một số câu hỏi có thể gặp mặt trong dạng toán này như: Tính diện tích s của thiết diện, tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, tính con đường cao tuyệt độ dài con đường sinh của hình nón…

Diện tích bao phủ của hình nón là: $S_xq=pi.R.l$

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_tp=S_xq + S_d=pi.R.l+pi.R^2$

Thể tích khối nón là: $V=frac13.S.h=frac13pi.R^2.h$

Các dạng bài xích tập tiết diện qua trục của hình nón

Bài tập 1: Một hình nón có thiết diện qua trục là 1 trong tam giác phần đa cạnh 2a.a) Tính diện tích s xung quanh và mặc tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nónc) Tính diện tích s của thiết diện.

Hướng dẫn:

Bài toán trên cho biết thiết diện qua trục của hình nón là 1 tam giác đông đảo cạnh 2a, suy ra tam giác SAB là tam giác đều. Từ trên đây ta cũng hiểu rằng độ dài đường sinh của hình nón. Để tính được diện tích xung quanh, thể tích ta cần tính được bán kính đường tròn lòng và độ cao của hình nón.

*

Ta có:

Độ dài mặt đường sinh của hình nón là: $l=SA=SB=2a$

Vì tam giác ABC đều, suy ra $AB=SA=SB=2a$.

Bán kính con đường tròn đáy là: $R=OA = fracAB2=a$

Vì tam giác SOB là tam giác vuông đề nghị ta có:

Chiều cao của hình nón là: $h=SO=sqrtSB^2-OB^2=sqrt4a^2-a^2=asqrt3$

a. Diện tích bao phủ của hình nón là: $S_xq=pi.R.l = pi.a.2a=2pi.a^2$ (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình nón là: $S_tp=S_xq+S_d=2pi.a^2 + pi.a^2 = 3pi.a^2$ (đvdt)

b. Thể tích của hình nón là:

$V=frac13S.h = frac13pi.R^2.h =frac13.pi.a^2.asqrt3=fracpi.a^3.sqrt33$ (đvtt)

c. Diện tích của thiết diện chính là diện tích của tam giác SAB, ta có:

$S_(SAB)=frac12SO.AB =frac12.asqrt3.2a = a^2.sqrt3$ (đvdt)

Bài tập 2: Một hình nón có độ cao bằng a với thiết diện qua trục là tam giác vuông.a) Tính diện tích s xung quanh và diện tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Hướng dẫn:

*

Bài toán này vẫn yêu ước tính diện tích xung quanh, thể tích… cơ mà giả thiết cho chiều cao $h = SO =a$ bắt buộc ta cần xác minh độ dài con đường sinh và bán kính đường tròn đáy.

Thiết diện qua trục là tam giác vuông SAB tất cả $widehatASB=90^0$, mà lại $SA=SB$ phải suy ra tam giác ASB vuông cân tại S. Suy ra $widehatSBO=45^0 Rightarrow OB=OS=a$ hay $R=a$

Vì tam giác SOB vuông yêu cầu độ dài đường sinh là:

$l = SB=sqrtSO^2+OB^2=sqrta^2+a^2=asqrt2$

Diện tích bao phủ của hình nón là: $S_xq=pi.a.asqrt2=pi.a^2.sqrt2$ (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$S_tp = S_xq + S_d = pi.a.asqrt2 + pi.a^2 = (sqrt2+1)pi.a^2 $ (đvdt)

Thể tích của khối nón là: $V=frac13.pi.R^2.h = frac13.pi.a^2.a=frac13.pi.a^3$ (đvtt)

Bài tập 3: Một hình nón có đường sinh bởi l cùng thiết diện qua trục là tam giác vuông.a) Tính diện tích s xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Hướng dẫn:

*

Bài toán này trả thiết cũng cho thiết diện là tam giác vuông SAB => tam giác SAB cũng chính là tam giác vuông cân nặng tại S. Ở đây các bạn cần khẳng định được chiều cao hình nón và nửa đường kính đường tròn đáy.

Vì tam giác SOB vuông cân tại O => $SO = SB. Sin(widehatSBO)=l.sin45^0 = sqrt22.l$

Từ phía trên suy ra $R=OB=SO$

Tới đây chúng ta tự nắm và tính diện tích s xung quanh, toàn phần với thể tích khối nón nhé.

Bài tập 4:Một hình nón gồm đường cao bởi a, thiết diện qua trục bao gồm góc sống đỉnh bởi $120^0$a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nónb) Tính thể tích của khối nón

Hướng dẫn:

*

Tam giác cân nặng SBC bao gồm góc S bằng 120 độ => $hatB=hatC=30^0$

Xét tam giác vuông SOC có:

Bán kính mặt đường tròn lòng là: $R = OC = SO. CotC = a. Cot30$

Độ dài con đường sinh là: $l = sqrtSO^2+OC^2$

Tới đây các bạn tính tiếp và chũm vào bí quyết là ngừng rồ i nhé.

Xem thêm: Cách Tìm Số Đường Tiệm Cận Đứng Và Tiệm Cận Ngang Của Hàm Số

Lời kết

Qua bài giảng khá chi tiết và đầy đủ các dạng bài bác tập về tiết diện qua trục của hình nón chắc chắn rằng các các bạn sẽ hiểu và làm cho được dạng toán này. Nếu các bạn thấy bài giảng hay thì hãy đăng kí nhận bài bác giảng tiên tiến nhất qua thư điện tử đồng thời đóng góp ý kiến của công ty về bài giảng vào khung comment bên dưới.