Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đến điểm (I(1;-2;3)). Phương trình mặt cầu tâm I với tiếp xúc cùng với trục Oy là:
Gọi E là hình chiếu của I bên trên Oy (Rightarrow Eleft( 0;-2;0 ight))
Suy ra nửa đường kính mặt cầu tâm I và xúc tiếp với trục Oy là: (R=IE=sqrtleft( 1-0 ight)^2+left( -2+2 ight)^2+left( 3-0 ight)^2=sqrt10)
Vậy phương trình mặt ước tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:( (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=10.)
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đến mặt ước ((S):x^2 + left( y + 1 ight)^2 + z^2 = R^2). Điều kiện của nửa đường kính $R$ để trục $Ox$ xúc tiếp với $(S)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang đến điểm (A(1; - 2;3)) và mặt đường thẳng $d$ tất cả phương trình (dfracx + 12 = dfracy - 21 = dfracz + 3 - 1). Tính đường kính của mặt mong $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với con đường thẳng $d$.
Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu tâm i tiếp xúc với trục oy
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm (I(2;0;1)) với tiếp xúc với đường thẳng (d:dfracx - 11 = dfracy2 = dfracz - 21) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường trực tiếp (Delta ) có phương trình (x = y = z). Trong bốn phương trình mặt mong dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung minh bạch với (Delta ) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại mặt mong $(S)$ bao gồm phương trình
((x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 50). Trong số các mặt đường thẳng sau, mặt ước $(S)$ tiếp xúc với con đường thẳng nào.
Xét mặt đường thẳng $d$ bao gồm phương trình (left{ eginarraylx = 1 + t\y = 2\z = 3 + 2tendarray ight.) và mặt ước $(S)$ gồm phương trình ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4). Nhận xét nào sau đây đúng.
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, đến mặt ước ((S):left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 + left( z - 3 ight)^2 = 9) và con đường thẳng (d:x - 1 = dfracy - 22 = dfracz - 43). $(d)$ giảm $(S)$ tại nhị điểm rành mạch $A$ và $B$. Khi đó $AB$ bằng:
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ gồm tâm (I(3; - 2;0)) và cắt trục $Oy $ tại nhì điểm $A, B$ nhưng mà (AB = 8) là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng (d:left{ eginarraylx = 2t\y = t\z = 4endarray ight.) và (d":left{ eginarraylx = t"\y = 3 - t"\z = 0endarray ight.) . Phương trình mặt ước có đường kính là đoạn trực tiếp vuông góc tầm thường của hai đường thẳng $d$ và $d"$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại mặt ước $(S)$ bao gồm phương trình ((x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 4). Phương trình nào sau đó là phương trình của mặt mong đối xứng cùng với mặt cầu $(S)$ qua trục $Oz$.
Trong không khí với hệ tọa độ $ mOxyz$. Hãy viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm (I(2,;,0;1)) với tiếp xúc với con đường thẳng (d: dfracx - 11 = dfracy2 = dfracz - 21).
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại đường trực tiếp $d:dfracx - 1 - 1 = dfracy - 21 = dfracz + 12$, điểm $A (2; -1; 1)$. Hotline $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Viết phương trình mặt cầu $(C)$ tất cả tâm $I$ và trải qua $A$.
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, mang đến mặt cầu $left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 - 2 mx - 4y + 4 mz - 16 = 0$ và mặt đường thẳng $d:dfracx - 11 = dfracy + 32 = dfracz2$. Khía cạnh phẳng nào trong những mặt phẳng sau chứa $d$ với tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, mang đến mặt mong $(S)$ có tâm $I$ thuộc mặt đường thẳng (Delta :dfracx1 = dfracy + 31 = dfracz2) . Hiểu được mặt mong $(S)$ có nửa đường kính bằng (2sqrt 2 ) và giảm mặt phẳng $(Oxz)$ theo một mặt đường tròn có bán kính $2$. Tìm tọa độ trung ương $I$.
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt ước $(S)$ tất cả phương trình: (x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z - 3 = 0) và đường thẳng (Delta :,,dfracx2 = dfracy + 1 - 2 = z) . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc cùng với (Delta ) cùng tiếp xúc cùng với $(S)$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mang đến đường trực tiếp (d:left{ eginarraylx = t\y = - 1\z = - tendarray ight.) với 2 mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt gồm phương trình $x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0$. Viết phương trình mặt ước $(S)$ có tâm$I$ thuộc đường thẳng $d$, tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ cùng $(Q)$.
Trong không khí với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại đường thẳng (d:dfracx2 = dfracz - 31 = dfracy - 21) cùng hai mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z = 0. (Q): x – 2y + 3z -5 =0$. Mặt mong $(S)$ có tâm $I $ là giao điểm của mặt đường thẳng $d$ cùng mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ xúc tiếp với mặt mong $(S)$. Viết phương trình của mặt ước $(S)$.
Trong ko gianOxyz, đến 3 điểm (Aleft( 0;1;1 ight),mkern 1mu Bleft( 3;0; - 1 ight),mkern 1mu Cleft( 0;21; - 19 ight)) với mặt cầu (left( S ight):left( x - 1 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 + left( z - 1 ight)^2 = 1). Điểm M thuộc khía cạnh cầu(S)sao đến tổng (3MA^2 + 2MB^2 + MC^2) đạt giá chỉ trị bé dại nhất, lúc đó, độ lâu năm vectơ (overrightarrow OM ) là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại mặt phẳng ((P):2x - y - 2z + 1 = 0) và tía điểm(A(1; - 2;0)), (B(1;0; - 1)) và (C(0;0; - 2)). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu bao gồm tâm thuộc khía cạnh phẳng $(P)$ với tiếp xúc với ba đường thẳng $AB, AC, BC$?
Trong không gian Oxyz, cho điểm (Eleft( 2;1;3 ight)), khía cạnh phẳng (left( p ight):,,2x + 2y - z - 3 = 0) và mặt ước (left( S ight):,,left( x - 3 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 + left( z - 5 ight)^2 = 36). Gọi (Delta ) là đường thẳng đi qua E, bên trong (left( p. ight)) và cắt (left( S ight)) tại nhì điểm có khoảng cách bé dại nhất. Phương trình của (Delta ) là:
Trong không khí (Oxyz), cho điểm (Sleft( - 2;1; - 2 ight)) vị trí mặt cầu (left( S ight):x^2 + y^2 + z^2 = 9). Tự điểm (S) kẻ cha dây cung (SA,SB,SC) cùng với mặt mong (left( S ight)) gồm độ dài cân nhau và đôi một sinh sản với nhau góc (60^0). Dây cung (AB) tất cả độ dài bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mang đến điểm (Ileft( 3;4; - mkern 1mu 2
ight).) Lập phương trình mặt mong tâm (I) cùng tiếp xúc cùng với trục (Oz).
Xem thêm: Bài 18: Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Oxyz, Cách Dạng Bài Tập Tính Góc Trong Không Gian Oxyz
Trong không khí $Oxyz$, mang lại hai mặt phẳng ((alpha ):x - my + z + 6m + 3 = 0) với ((eta ):mx + y - mz + 3m - 8 = 0); nhì mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là mặt đường thẳng (Delta ). Hotline (Delta ^prime ) là hình chiếu của (Delta ) lên khía cạnh phẳng $Oxy$. Biết rằng khi (m) đổi khác thì đường thẳng (Delta ^prime ) luôn tiếp xúc với một khía cạnh cầu thắt chặt và cố định có vai trung phong (I(a;b;c)) thuộc khía cạnh phẳng $Oxy$. Tính giá trị biểu thức (P = 10a^2 - b^2 + 3c^2).