Ở bậc trung học phổ thông, bạn được học 2 phương pháp tính góc giữa hai phương diện phẳng trong không gian Oxyz. Vậy phương pháp tính góc đó như thế nào? bài viết này sẽ giới thiệu với bạn
1. Tính góc giữa hai mặt phẳng phụ thuộc hình học
Dựa vào hình để tính góc là kiến thức và kỹ năng bạn được học lớp 11.
Bạn đang xem: Góc giữa hai mặt phẳng oxyz
Khi giám sát bạn buộc phải lưu ý:
Nếu α là góc thân 2 mặt phẳng thì 0°≤ α ≤ 90°Mặt phẳng (P) vuông với phương diện phẳng (Q) thì góc của chúng là α = 90°.2. Tính góc thân hai mặt phẳng dựa vào phương trình mặt phẳng
Giả sử ta biết phương trình của 2 khía cạnh phẳng:
Từ 2 phương trình khía cạnh phẳng, suy ra:
Vecto pháp tuyến mặt phẳng (P): $overrightarrow n_1 = left( A_1;,,B_1;,,C_1 ight)$Vecto pháp tuyến đường mặt phẳng (Q):$overrightarrow n_2 = left( A_2;,,B_2;,,C_2 ight)$Khi đó, bí quyết tính góc thân (P) và (Q) là: $cos varphi = frac overrightarrow n_2 ight = fracleftsqrt A_1^2 + B_1^2 + C_1^2 .sqrt A_2^2 + B_2^2 + C_2^2 $
Ví dụ: Trong không khí tọa độ Oxyz, biết phương trình nhì mặt phẳng (P): 3x – 2y – 1 = 0 và (Q): 6x + y – 8z = 0. Hotline α là góc thân 2 phương diện phẳng (P) và (Q). Hãy tìm quý giá của α.
Lời giải
Từ phương trình phương diện phẳng (P): 3x – 2y – 1 = 0 => vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_1 $ = ( 3; – 2; – 1)
Từ phương trình phương diện phẳng (Q): 6x + y – 8z = 0 => vecto pháp tuyến đường $overrightarrow n_1 $ = ( 6; 1; – 8)
Áp dụng bí quyết trên, ta có: $cos varphi = frac$ $ = fracsqrt 3^2 + left( – 2 ight)^2 + left( – 1 ight)^2 .sqrt 6^2 + 1^2 + left( – 8 ight)^2 $ = 0,63824
=> α = 50,3390
Kết luận: Góc ta kiếm được là α = 50,3390.
Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số
Trên phía trên là nội dung bài viết chia sẻ về phong thái tính góc giữa 2 khía cạnh phẳng. Hy vọng nội dung bài viết này có ích với bạn.