Cho hàm số (y = f(x)) liên tục trên khoảng chừng ((a ; b)) với điểm (x_0 in (a ; b).)
- nếu tồn tại số (h > 0) làm thế nào cho (f(x) thì ta nói hàm số (f) đạt cực lớn tại (x_0.)
- nếu như tồn tại số (h > 0) làm thế nào để cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt rất tiểu tại (x_0.)
Chú ý:
a) nên phân biệt các các khái niệm:
- Điểm cực trị (x_0) của hàm số.
Bạn đang xem: Điểm cực trị của hàm số
- quý hiếm cực trị của hàm số.
- Điểm cực trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ vật thị hàm số.
b) trường hợp (y = fleft( x ight)) có đạo hàm bên trên (left( a;b ight)) cùng đạt rất trị trên (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).
Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) tiếp tục trên khoảng tầm (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và có đạo hàm trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)
+) ví như (left{ matrix , forall left( x_0 - h;,,x_0 ight) hfill cr f"left( x ight) 0 , ight.) thì (x_0) là vấn đề cực tè của hàm số
giả sử (y = fleft( x ight)) bao gồm đạo hàm cung cấp 2 trong (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).
a) nếu như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là một trong điểm cực tiểu của hàm số.
b) nếu như (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là một trong điểm cực lớn của hàm số.
3. Luật lệ tìm rất trị của hàm sốPhương pháp:
Có thể tìm rất trị của hàm số bởi 1 trong các hai phép tắc sau:
- bước 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số.
- bước 2: Tính (f"left( x ight)), tìm những điểm tại đó (f"left( x ight) = 0) hoặc ko xác định.
- bước 3: Lập bảng đổi mới thiên và kết luận.
+ Tại các điểm cơ mà đạo hàm đổi lốt từ âm lịch sự dương thì đó là điểm cực đái của hàm số.
+ Tại các điểm mà lại đạo hàm đổi lốt từ dương quý phái âm thì chính là điểm cực lớn của hàm số.
- bước 1: search tập xác định của hàm số.
- bước 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) cùng kí hiệu (x_1,...,x_n) là những nghiệm của nó.
- bước 3: Tính (f""left( x
ight)) và (f""left( x_i
ight)).
Xem thêm: Tìm Giá Trị Của M Để Hàm Số Đồng Biến Trên Khoảng (Pdf), Cách Tìm M Để Hàm Số Đồng Biến Trên Khoảng
- cách 4: Dựa và dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, cực tiểu:
+ Tại các điểm (x_i) mà (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là vấn đề cực đái của hàm số.
+ Tại các điểm (x_i) cơ mà (f""left( x_i
ight)
Bài tiếp sau
Họ cùng tên: