Nguyên hàm là gì? đặc thù của nguyên hàm? Bảng bí quyết nguyên hàm rất đầy đủ và không ngừng mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? phương pháp học cách làm nguyên hàm từng phần cùng nâng cao? chũm nào là nguyên hàm căn u?… vào nội dung nội dung bài viết dưới đây, amiralmomenin.net để giúp bạn tổng hợp kỹ năng và kiến thức về chủ đề nguyên hàm cũng giống như bảng cách làm nguyên hàm, cùng tìm hiểu nhé!
Nguyên hàm là gì?
Hàm số (F_(x)) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số (f_(x)) bên trên (a;b) nếu (F’_(x) = f_(x))
Ví dụ:
Hàm số (y = x^2) là nguyên hàm của hàm số (y = 2x) bên trên (mathbbR) bởi ((x^2)’ = 2x)Hàm số (y = ln x) là nguyên hàm của hàm số (y = frac1x) trên ((0,+infty )) bởi vì ((ln x)’ = frac1x)
Tính hóa học của nguyên hàm
((int f_(x)dx)’ = f_x)(int a.f_(x)dx = a.int f_(x)dx)(int left < f_(x) pm g_(x) ight >dx = int f_(x)dx pm int g_(x)dx)Bảng công thức nguyên hàm khá đầy đủ và mở rộng
| Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp | Nguyên hàm của những hàm số đúng theo u = u(x) | |
| Lũy thừa | (int dx = x + C) | (int du = u + C) |
| (int x^a dx = fracx^a + 1a + 1 + C) | (int u^a dx = fracu^a + 1a + 1 + C) | |
| Mũ logarit | (int fracdxx = ln left ,,left( x e 0 ight)) | (int u ight ,,left( x e 0 ight)) |
| (int e^xdx = e^x + C) | (int e^udx = e^u + C) | |
| (int {a^xdx = fraca^xln a + C,,left( {0 | (int {a^udu = fraca^uln a + C,,left( {0 | |
| Lượng giác | (int cos xdx = sin x + C) | (int cos udu = sin u + C) |
| (int sin xdx = – cos x + C) | (int sin udu = – cos u + C) | |
| (int fracdxsin x = ln left| an fracx2 ight| + C) | (int fracdusin u = ln left| an fracu2 ight| + C) | |
| (int fracdxcos x = ln left| an left( fracx2 + fracpi 4 ight) ight| + C) | (int fracducos u = ln left| an left( fracu2 + fracpi 4 ight) ight| + C) | |
| (int fracdxcos ^2x = an x + C) | (int fracducos ^2u = an u + C) | |
| (int fracdxsin ^2x = – cot x + C) | (int fracdusin ^2u = – cot u + C) | |
| (int cot xdx = ln left | sinx ight | + C) | (int cot udu = ln left | sinu ight | + C) | |
| (int an xdx = -ln left | cos x ight | + C) | (int an udu = -ln left | cos u ight | + C) | |
| Căn thức | (int fracdxsqrtx = 2sqrtx + C) | (int fracdusqrtu = 2sqrtu + C) |
| (int sqrt | (int sqrt | |
| (int fracdxsqrtx^2pm a = ln left | x + sqrtx^2pm a ight | + C) | (int fracdusqrtu^2pm a = ln left | u + sqrtu^2pm a ight | + C) | |
| (int fracdxsqrta^2 – x^2 = arcsin fracxa + C) | (int fracdusqrta^2 – u^2 = arcsin fracua + C) | |
| (int fracxdxsqrt x^2 pm a^2 = sqrt x^2 pm a^2 + C) | (int fracudusqrt u^2 pm a^2 = sqrt u^2 pm a^2 + C) | |
| (int sqrt x^2 pm a^2 dx = fracx2sqrt x^2 + a^2 pm fraca2ln left| x + sqrt x^2 pm a^2 ight| + C) | (int sqrt u^2 pm a^2 du = fracu2sqrt u^2 + a^2 pm fraca2ln left| u + sqrt u^2 pm a^2 ight| + C) | |
| Phân thức hữu tỷ | (int fracdxx^2 = -frac1x + C) | (int fracduu^2 = -frac1u + C) |
| (int fracdxx^n = frac-1(n – 1)x^n – 1 + C) | (int fracduu^n = frac-1(n – 1)u^n – 1 + C) | |
| (int fracdxx^2 – a^2 = frac12aln left | fracx – ax + a ight | + C) | (int fracduu^2 – a^2 = frac12aln left | fracu – au + a ight | + C) | |
| (int fracdxx^2 + a^2 = frac1aarctan fracxa + C) | (int fracduu^2 + a^2 = frac1aarctan fracua + C) | |
| (int fracxdxx^2 pm a^2 = frac12ln left| x^2 pm a^2 ight| + C) | (int fracuduu^2 pm a^2 = frac12ln left| u^2 pm a^2 ight| + C) |
Trên phía trên là bài viết tổng hợp kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm cùng bảng bí quyết nguyên hàm tương đối đầy đủ và không ngừng mở rộng lớp 12. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ đề bảng bí quyết nguyên hàm không thiếu thốn và mở rộng, các bạn để lại ý kiến ở vị trí bình luận dưới nha. Trường hợp thấy tốt thì chia sẻ nhé Rate this post