Cho số phức z vừa lòng điều kiện (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)


Tập hợp những điểm z thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left| z-1 ight|=sqrt2) là mặt đường tròn (left( C ight)) trọng điểm (Ileft( 1;0 ight)) nửa đường kính (R=sqrt2).

Bạn đang xem: Cho số phức z thoả mãn |z|=1. tìm gtln gtnn của biểu thức p=|1+z|+3|1-z|.

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|=left| z-left( -1 ight) ight|+left| z-left( 2+i ight) ight|)

Gọi M là điểm biểu diễn mang lại số phức z, (Aleft( 0;-1 ight)) là điểm biểu diễn mang lại số phức (-i), (Bleft( 2;1 ight)) là vấn đề biểu diễn cho số phức (2+i). Hay thấy (A,Bin left( C ight)) cùng (AB=sqrt2^2+2^2=2sqrt2=2RRightarrow AB) là đường kính của con đường tròn (left( C ight)Rightarrow Delta MAB) vuông trên M (Rightarrow MA^2+MB^2=AB^2=8Rightarrow MB=sqrt8-MA^2)


*

Ta có: (T=left| overrightarrowOM-overrightarrowOA ight|+left| overrightarrowOM-overrightarrowOB ight|=MA+MB=MA+sqrt8-MA^2)

Đặt (MA=x,,left( 0le xle 2sqrt2 ight)), xét hàm số (fleft( x ight)=x+sqrt8-x^2) trên (left< 0;2sqrt2 ight>) ta có:

(f'left( x ight)=1-fracxsqrt8-x^2=fracsqrt8-x^2-xsqrt8-x^2=0Leftrightarrow sqrt8-x^2=xLeftrightarrow 8-x^2=x^2Leftrightarrow x=2)

(eginalign và fleft( 0 ight)=sqrt2,,,fleft( 2sqrt2 ight)=2sqrt2;,,fleft( 2 ight)=4 \ & Rightarrow undersetleft< 0;2sqrt2 ight>mathopmax ,fleft( x ight)=fleft( 2 ight)=4 \ endalign)

Vậy (max T=4).


Đáp án yêu cầu chọn là: d


...

Bài tập gồm liên quan


Tổng phù hợp câu hay và cạnh tranh chương 4 phần 4 Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Cho số phức thỏa mãn nhu cầu (left| z-2i ight|le left| z-4i ight|) cùng (left| z-3-3i ight|=1.) giá trị lớn nhất của (P=left| z-2 ight|) là


Cho số phức (z) thỏa mãn (left| z^2-2z+5 ight|=left| left( z-1+2i ight)left( z-1+3i ight) ight|) và (w=z-2+2i) giá bán trị nhỏ nhất của (left| w ight|) bằng ?


Cho số phức z thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (left| z-1 ight|=sqrt2). Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức

(T=left| z+i ight|+left| z-2-i ight|)


Xét số phức z thỏa mãn (left( 1+2i ight)left| z ight|=dfracsqrt10z-2+i). Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?


Cho số phức z thỏa mãn (left| z-2+3i ight|+left| z+2+i ight|=4sqrt5). Tính GTLN của (P=left| z-4+4i ight|)


Xét các số phức (z=a+bi,,,left( a;bin R ight)) vừa lòng đồng thời hai điều kiện (left| z ight|=left| overlinez+4-3i ight|) cùng (left| z+1-i ight|+left| z-2+3i ight|) đạt giá bán trị nhỏ dại nhất. Quý giá (P=a+2b) là:


Cho số phức (z) thỏa mãn nhu cầu (left| z-3-4i ight|=sqrt5.) gọi (M,,,m) theo lần lượt là giá trị to nhất, bé dại nhất biểu thức (P= z+2 ight^2- z-i ight^2.)


Cho nhì số phức (z_1,z_2) thỏa mãn (left| z_1 ight|=2,,,left| z_2 ight|=sqrt3). điện thoại tư vấn M, N là những điểm màn biểu diễn cho (z_1) với (iz_2). Biết (widehatMON=30^0). Tính (S=left| z_1^2+4z_2^2 ight|) ?


Cho nhì số phức (z_1,z_2) vừa lòng (left| z_1+1-i ight|=2) cùng (z_2=iz_1). Tìm giá chỉ trị lớn số 1 m của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|).


Cho số phức (z) vừa lòng điều khiếu nại (left| z-1-i ight|+left| z+1+3i ight|=6sqrt5). Giá trị lớn nhất của (left| z-2-3i ight|) là


Biết số phức z vừa lòng (left| z-3-4i ight|=sqrt5) với biểu thức (T= z+2 ight^2-^2) đạt giá chỉ trị phệ nhất. Tính (left| z ight|)?


Cho nhị số phức z, w thỏa mãn (left{ eginalign left| z-3-2i ight|le 1 \ left| extw+1+2i ight|le left| extw-2-i ight| \ endalign ight.). Tìm GTNN (P_min ) của biểu thức (P=left| z- extw ight|).

Xem thêm: Thiết Diện Qua Trục Của Hình Nón Cực Hay, Cách Xác Định Thiết Diện Của Hình Nón Cực Hay


Trong các số phức z thỏa mãn nhu cầu (left| z^2+1 ight|=2left| z ight|), điện thoại tư vấn (z_1) cùng (z_2) theo thứ tự là những số phức tất cả môđun lớn nhất và nhỏ tuổi nhất. Khi ấy môđun lớn số 1 của số phức (w=z_1+z_2) là:


Cho hai số phức (z_1;z_2) thỏa mãn điều kiện (2left| overlinez_1+i ight|=left| overlinez_1-z_1-2i ight|) với (left| z_2-i-10 ight|=1). Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức (left| z_1-z_2 ight|) ?


Cho nhị số phức (z_1,,,z_2) thỏa mãn (left| z_1-3i+5 ight|=2) cùng (left| iz_2-1+2i ight|=4.) Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức (T=left| 2iz_1+3z_2 ight|.)


*

Cơ quan chủ quản: doanh nghiệp Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa bên Intracom - è Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực đường số 240/GP – BTTTT bởi Bộ thông tin và Truyền thông.