Đổi biến số là một trong những phương pháp tính nguyên hàm được sử dụng thường xuyên, đây là phương pháp hiệu quả để đưa bài toán nguyên hàm dạng phức tạp thành những bài toán nguyên hàm cơ bản.

Bạn đang xem: Các phương pháp tính nguyên hàm


Vậy cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số cụ thể như thế nào? được vận dụng để tính nguyên hàm của hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hay hàm lượng giác,... , chúng ta hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây, đồng thời vận dụng phương pháp này để giải một số bài tập tìm nguyên hàm.

I. Công thức nguyên hàm

* Công thức nguyên hàm cơ bản (hàm vô tỉ, hữu tỉ, hàm mũ, hàm e, hàm lượng giác)

 1. 

*

 2. 

*

 3. 

*

 4.

*

 5. 

*

 6. 

*

 7. 

*

 8. 

*

 15. 

*

 16.

*

 17. 

*

 18.

*

 19. 

*

 20. 

*

 21. 

*

 22. 

*

 23. 

*

 24. 

*

* Công thức nguyên hàm nâng cao (hàm hữu tỉ, hàm căn, hàm mũ e, hàm lượng giác)

 25. 

*

 26. 

*

 27. 

*

 28.

Xem thêm: 60 Câu Trắc Nghiệm Đồ Thị Hàm Số Bậc Ba Có Đáp Án Pdf, 60 Câu Trắc Nghiệm Đồ Thị Hàm Số Có Đáp Án

*

 29. 

*

 30.

*

 31. 

*

 32 

*

 33. 

*

 34. 

*

 35. 

*

II. Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số

- Phương pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm có hai dạng dựa trên định lý sau:

a) Nếu 

*
*
 là hàm số có đạo hàm thì 
*

b) Nếu hàm số f(x) liên tục thì khi đặt x = φ(t) trong đó φ(t) cùng với đạo hàm của nó φ"(t) là những hàm số liên tục, ta sẽ được:

*

- Từ đó ta trình bày hai bài toán về phương pháp đổi biến (phép biến đổi 1 thì x là hàm theo t, phép biến đổi 2 thì t là hàm theo x) cụ thể như sau: