A. Lý thuyết cơ bản

1. Định nghĩa tích phân:

*
liên tục bên trên đoạn
*
!! ext " />và
*
là một nguyên hàm của
*
trên đoạn
*
!! ext " />. Lúc đó giá trị
*
được call là tích phân của hàm
*
trên
*
!! ext " />.

Bạn đang xem: Các dạng tích phân cơ bản

Kí hiệu:

*
.

Khi

*
thì
*
.

2. Các đặc thù của tích phân:

Cho hàm số

*
liên tục trên
*
!! ext " />và
*
.

*
.

*
.

*
(
*
là hằng số khác 0).

*
!! ext dx}=int_a^bf(x)dxpm int_a^bg(x)dx" />.

B. Bài tập

Dạng 1. Phương thức phân tích, mang lại tích phân 1-1 giản

A. Phương pháp

Phương pháp này tính được những tích phân của hàm nhiều thức, hàm bao gồm chứa dấu giá trị tuyệt đối, một vài hàm lượng giác và hàm mũ đơn giản, …

Để tính tích phân theo hướng này, rất cần phải nắm dĩ nhiên định nghĩa tích phân, các đặc điểm tích phân cùng thuộc bảng nguyên hàm để có thể biến hóa hàm dưới dấu tích phân về các hàm thường gặp.

B. Bài xích tập ví dụ

Ví dụ 1.1:Tính các tích phân sau:

a)

*
. b)
*
.

c)

*
. d)
*
.

e)

*
. f)
*
.

Lời giải:

a)

*
*

*
.

b)

*
*

*
.

c)

*

*
*
.

d)

*
*
.

e)

*

*
.

f)

*
.

Ta có

*
. Biểu thức
*
bằng

A. 3. B. 33. C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Chọn C.

Ví dụ 1.3:Cho

*
,
*
là các hàm số thường xuyên trên đoạn
*
" />và thỏa mãn
*
*
;
*
. Hãy tra cứu khẳng địnhsaitrong các xác minh sau?

A.

*
extdx}=8" /> B.
*
extdx}=5" />

C.

*
extdx}=16" /> D.
*
extdx}=16" />

Lời giải:

Ta có.

Ta cónênđúng.

nênđúng.

nênđúng.

Nênsai.Chọn D

Ví dụ 1.4 (THPT Võ Nguyên gần kề – Quảng Bình):Tính tích phân

*

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải:

Ta có:

*
.Đáp án C

Dạng 2. Cách thức dùng vi phân nhằm tính tích phân

A. Phương pháp

Các vi phân quan liêu trọng:

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

B. Bài bác tập ví dụ

Ví dụ 2.1:Giá trị của

*
bằng

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.2:Giá trị của tích phân

*

A.

*
.B.
*
.C.
*
.D..

Lời giải:

*

Chọn B.

Ví dụ 2.3:Tính các tích phân sau:

a)

*
. B)
*
.

Lời giải:

a)

*

.

Xem thêm: Viết Phương Trình Đường Vuông Góc Chung, Của Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

b)

*
.

Ví dụ 2.4 (Sở GD hải dương 2017)Cho

*
là số thực dương thỏa mãn
*
. Mệnh đề làm sao sau đấy là đúng?