Đây là 1 trong những chuyên đề khá nặng nề trong phần hình không khí đòi hỏi các bạn phải khẳng định được tâm của mặt ước từ đó xác định bán kính của mặt ước trên.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Phương pháp chung:

Bước 1: khẳng định tâm của lòng từ đó dựng mặt đường thẳng d vuông góc với mặt đáy.Bước 2: Dựng khía cạnh phẳng trung trực (P) của ở kề bên bất kì.Bước 3: trung tâm của mặt cầu là giao điểm của d và (P).

Bạn đang xem: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Dạng 1: Hình chóp đều.

Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài ở kề bên của hình chóp. Ta có

$$R=fraca^22h.$$

*
Ví dụ 1: mang lại hình chóp tam giác hồ hết S.ABC tất cả cạnh đáy bằng a và lân cận bằng $fraca sqrt216$. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp đang cho.

Giải: hotline O là chổ chính giữa của tam giác ABC, suy ra $SO=fraca sqrt33$.

Tam giác SOA vuông tại O cần $SO=sqrtSA^2-AO^2=fraca2$.

Áp dụng cách làm $R=frac7a12$.

Bài tập áp dụng

Câu 1: mang lại hình chóp tứ giác số đông S.ABCD gồm cạnh đáy bởi a, lân cận bằng 3a. Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp vẫn cho.

=> lí giải giải

Dạng 2: Hình chóp có bên cạnh vuông góc với phương diện đáy.

Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Ta có

$$R=sqrt(frach2)^2+r^2.$$

*
Ví dụ 2: đến hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác phần đa cạnh a. Bên cạnh $SA=a$ cùng vuông góc với lòng (ABC). Tính nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Giải: nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$r=AG=frac23 AM= fraca sqrt33$, h=SA=a.

Áp dụng công thức, ta bao gồm $R=sqrt(fraca2)^2+(fraca sqrt33)^2=fraca sqrt21 6 $.

Bài tập áp dụng

Câu 2: mang đến tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau với OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 3: đến hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân nặng tại A, AB=a cùng $widehatBAC=120^0$. Kề bên SA=2a cùng vuông góc với lòng (ABC). Tính bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 4: cho hình chóp SABCD gồm đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD) và SC=2a. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp trên.

=> trả lời giải

Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi $R_b, R_d$ là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp mặt mặt và mặt đáy, GT là độ lâu năm giao con đường mặt vị trí kia và đáy.

Ta có

$$ R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24.$$

*
Ví dụ 3: mang đến hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB hầu hết và bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Giải: Giao đường của (SAB) cùng với (ABCD) là AB.

Bán kính đường tròn nước ngoài tiếp lòng $R_d=AO=fraca sqrt22$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên $R=SG=fraca sqrt33$.

Áp dụng bí quyết $R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24=fraca sqrt216$.

Bài tập áp dụng:

Câu 5: mang đến hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B, AB=$a sqrt2$. Kề bên $SA=a sqrt2$, hình chiếu vuông góc với phương diện phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp.

Xem thêm: Vị Trí Tương Đối Của Đường Thẳng Và Đường Tròn, Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Thẳng

Câu 6: cho hình chóp SABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông trên C. Khía cạnh phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA=SB=2a, $widehatASB=120^0$. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp đó.