Thể tích của một khối đa diện đọc theo nghĩa thông thường là số đo độ phệ phần không gian mà nó chiếm chỗ. Từ bỏ xa xưa con người đã tìm cách đo thể tích của các khối vật hóa học trong tự nhiên.

Bạn đang xem: Bài tập về thể tích khối đa diện

Đối với phần nhiều vật thể lỏng như khối nước trong một chiếc bể chứa, người ta rất có thể dùng những cái thùng gồm kích thước nhỏ dại hơn nhằm đong. Đối với các vật rắn có kích thước nhỏ dại người ta có thể thả chúng nó vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo ít nước trào ra,...


Tuy nhiên, trong thực tiễn không có rất nhiều vật thể quan trọng đo được thể tích bằng những cách trên. Bởi vậy, người ta search cách tùy chỉnh thiết lập những công thức tính thể tích của một vài khối nhiều diện dễ dàng và đơn giản khi biết kích cỡ của chúng và từ kia tìm phương pháp tính thể tích của những khối đa diện tinh vi hơn.

Ở nội dung bài viết này, họ sẽ cùng làm hệ thống lại các dạng bài bác tập về tính thể tích của khối nhiều diện (khối chóp, lăng trụ và một trong những khối nhiều diện khác) với làm những ví dụ minh họa để biết cách vận dụng linh hoạt công thức trong các bài toán khác nhau.

I. Bí quyết tính thể tích khối đa diện

1. Cách làm tính thể tích khối chóp

• Thể tích khối chóp: 

*

 B: Diện tích mặt dưới (đa giác đáy).

 h: Độ dài con đường cao

2. Bí quyết tính thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ:

*

 B: Diện tích mặt đáy (đa giác đáy).

 h: Độ dài mặt đường cao

3. Phương pháp tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật

Thể tích hình vỏ hộp chữ nhật:

*

 a; b; c là độ dài các cạnh (dài, rộng, cao) của hình vỏ hộp chữ nhật.

• cách làm tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật: 

*

4. Phương pháp tính thể tích khối lập phương

Thể tích khối lập phương:

*

 a là độ nhiều năm cạnh của khối lập phương.

• công thức tính độ dài đường chéo cánh của khối lập phương: 

*

5. Công thức tính thể tích khối chóp cụt

Thể tích khối chóp cụt: 

*

 Trong đó: B, B" là diện tích hai đáy,

 h là chiều cao khối chóp cụt.

6. Bí quyết tính thể tích hình cầu (khối cầu)

Thể tích hình ước (khối cầu):

*

• diện tích mặt cầu: 

*

 Trong đó: R là bán kính khối cầu (mặt cầu, hình cầu).

7. Phương pháp tính thể tích hình trụ (khối trụ)

• Thể tích hình trụ (khối trụ):

*

diện tích s xung xung quanh hình trụ:

*

Diện tích toàn phần hình trụ (bằng diện tích xung quanh và ăn mặc tích 2 mặt đáy): 

*

 Trong đó: B là diện tích s đáy

 h là chiều cao; r là bán kính đáy

> lưu lại ý: Với hình trụ thì độ cao bằng độ dài đường sinh (h = l) đề xuất ở các công thức tính diện tích xung quanh và mặc tích toàn phần dùng h.

8. Công thức tính thể tích hình nón (khối nón)

• Thể tích hình nón (khối nón):

*

 Diện tích bao bọc hình nón:

*

 Diện tích toàn phần hình nón:

*

 Trong đó: B là diện tích đáy

 h là chiều cao; r là bán kinh đáy; l là dộ dài con đường sinh

II. Những dạng bài xích tập tính thể tích khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ)

* phương thức giải chung:

+ việc cơ phiên bản ta có thể áp dụng trực tiếp những công thức tính thể tích của khối đa diện

+ câu hỏi khó hơn nữa thì ta đề nghị chia khối nhiều diện thành các khối nhỏ dại hơn, cơ mà thể tích của những khối bé dại này hoàn toàn có thể tính bởi công thức cùng phần bù vào cũng tính được thể tích.

1. Dạng bài tập tính thể tích khối chóp

* Ở dạng này có một số bài tập như:

+ Tính thể tích của khối chóp có bên cạnh vuông góc cùng với đáy

+ Tính thể tích khối chóp tất cả hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy

+ Tính thể tích khối chóp xuất hiện bên vuông góc với đáy

+ Tính tỉ số thể tích của 2 khối chóp

* lấy ví dụ 1 (Bài 1 trang 25 SGK Hình học tập 12): Tính thể tích khối tứ diện phần nhiều cạnh a.

* Lời giải:

- Tứ diện gần như cạnh a minh họa như hình sau:

*

- gọi ABCD là tứ diện số đông cạnh a; H là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BCD

⇒ HB = HC = HD bắt buộc H nằm tại trục đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BCD. (1)

- Lại có: AB = AC = AD bởi vì ABCD là tứ diện đều

⇒ HA là trục mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BCD

⇒ HA ⊥ (BCD)

- do ΔBCD là tam giác đều cần H là trọng tâm ΔBCD.

- gọi M là trung điểm của CD, xét tam giác BCD ta có:

 

*

- Lại có: 

*

- Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AHB ta được:

 

*

 

*

- Ta có diện tích s tam giác hầu như BCD cạnh a là: 

 

*

- Vậy thể tích khối tứ diện đầy đủ ABCD là: 

 

*

* lấy ví dụ như 2 (Bài 3 trang 25 SGK Hình học 12): Cho khối hộp ABCD.A"B"C"D". Tính tỉ số thân thể tích của khối hộp đó cùng thể tích của khối tứ diện ACB"D".

* Lời giải:

- Minh họa khối vỏ hộp như hình vẽ

*

- call S là diện tích s đáy và h là độ cao của khối hộp, khi đó thể tích của khối vỏ hộp là: V = S.h

- chia khối hộp thành tứ diện thàn ACB"D" (các cạnh của tứ diện là những đường chéo) và bốn khối chóp A.A"B"D"; C.C"B"D"; B".BAC; D".DAC; (khối chóp có các kề bên là những cạnh hình hộp, những cạnh đáy là những đường chéo).

- Xét khối chóp A.A"B"D" có diện tích s đáy là S/2 và độ cao là h, nên thể tích của khối chóp này là:

 

*

- tựa như như vậy thì thể tích các khối chóp còn lại:

 

*
 

- Vậy thể tích của tứ diện là:

 

*

 

*

- Vậy tỉ số thể tích của khối hộp cùng tứ diện là: 

*

* ví dụ như 3 (Bài 5 trang 26 SGK Hình học tập 12): Cho tam giác ABC, vuông cân ở A với AB = a. Trên tuyến đường thẳng qua C, vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC) đem điểm D làm thế nào để cho CD = a. Phương diện phẳng qua C vuông góc với BD giảm BD trên F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

* Lời giải:

- Minh họa như mẫu vẽ sau:

*

- Ta có: BA ⊥ CD và ba ⊥ CA nên suy ra BA ⊥ (ADC) ⇒ BA ⊥ CE

- còn mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE

- Từ kia suy ra: CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF và CE ⊥ AD

 Vì ΔACD vông cân vì AC = CD = a; nên

*

 

*

- Ta có: 

*

 

*

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BCD ta có:

 

*
 
*

- Từ kia suy ra:

 

*

 

*

*

- Vậy 

*

* ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với phương diện phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

* Lời giải:

- Minh họa hình chóp như hình mẫu vẽ sau:

*
- ABC là tam giác vuông cân nặng ở B, AC=a√2 bắt buộc ta có:

 

*

 

*

- Vì SA vuông góc với phương diện phẳng ABC bắt buộc SA là đường cao, ta có:

 

*

* ví dụ 5: Cho khối chóp S.ABCD gồm ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Call H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với phương diện phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5.

Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Đồng Biến Trên Khoảng, Nghịch Biến Trên Khoảng

* Lời giải:

*

- Ta có: 

*

- Độ dài con đường cao hình chóp: 

*

- Vậy thể tích của hình chóp là: 

*
 

2. Dạng bài bác tập tính thể tích khối lăng trụ

* Ở dạng này có một số bài tập như:

+ Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

+ Tính thể tích của khối lăng trụ xiên

* lấy một ví dụ 1 (Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12): Cho hình lăng trụ với hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

* Lời giải:

- Minh họa lăng trụ như hình sau:

*

- call S là diện tích đáy cùng h là chiều cao của hình lăng trụ và của hình chóp, ta có: