Các dạng bài tập Nguyên hàm, Tích phân và vận dụng chọn lọc, gồm đáp án

Với những dạng bài tập Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng chọn lọc, gồm đáp án Toán lớp 12 tổng hợp những dạng bài tập, trên 500 bài xích tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập Nguyên hàm, Tích phân và áp dụng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập tích phân có đáp án

*

Tổng hợp kim chỉ nan Chương Nguyên hàm, Tích phân với ứng dụng

Chủ đề: Nguyên hàm

Chủ đề: Tích phân

Bài tập trắc nghiệm

Cách tìm nguyên hàm của hàm số

A. Cách thức giải và Ví dụ

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1. Nguyên hàm

Định nghĩa: đến hàm số f(x) khẳng định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được hotline là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) với tất cả x ∈ K.

Định lí:

1) giả dụ F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) bên trên K.

2) ví như F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều phải sở hữu dạng F(x) + C, cùng với C là 1 trong những hằng số.

Do đó F(x)+C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) bên trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

đặc thù 1: (∫f(x)dx)" = f(x) cùng ∫f"(x)dx = f(x) + C

đặc thù 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số không giống 0.

đặc thù 3: ∫dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự trường thọ của nguyên hàm

Định lí: hầu như hàm số f(x) tiếp tục trên K đều sở hữu nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số trong những hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấpNguyên hàm của hàm số đúng theo (u = u(x)
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Phương pháp cần sử dụng định nghĩa vá tính chất

+ biến đổi các hàm số dưới vệt nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của những biểu thức cất x.

+ Đưa những mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ bản có vào bảng nguyên hàm.

+ Áp dụng các công thức nguyên hàm trong bảng nguyên hàm cơ bản.

Ví dụ minh họa

Bài 1: search nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 2: tra cứu nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 3: tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

*

Hướng dẫn:

*

*

*

Cách tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm

*
với P(x) và Q(x) là các nhiều thức không căn.

Phương pháp giải:

Nếu bậc của tử số P(x)≥ bậc của mẫu số Q(x)

*
phân tách đa thức.

Nếu bậc của tử số P(x) 2 t+1)dt với t = arctan(x-3)

*

Cách tra cứu nguyên hàm vừa lòng điều kiện mang đến trước

A. Phương pháp giải & Ví dụ

• Bước 1: tra cứu nguyên hàm phụ thuộc những phương thức đã biết:

♦Sử dụng bảng nguyên hàm.

♦Đổi biến đổi số

♦Nguyên hàm từng phần

♦…

• Bước 2: phụ thuộc vào yêu ước của vấn đề tìm ra hằng số C tương ứng.

• Bước 3: kết luận một nguyên hàm vừa tra cứu được.

Ví dụ minh họa

Bài 1: search một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=(4x+1) ex vừa lòng điều kiện F(1)=e.

Xem thêm: Thiết Diện Qua Trục Của Hình Nón Cực Hay, Cách Xác Định Thiết Diện Của Hình Nón Cực Hay

Hướng dẫn:

*

⇒ ∫(4x+1) ex dx = (4x+1) ex - ∫4ex dx = (4x+1) ex - 4ex + C = (4x-3) ex + C

Mà F(1) = e ⇒ C = 0 phải F(x) = (4x-3) ex

Bài 2: nếu F(x) là một trong những nguyên hàm của hàm số

*
với F(2)=1. Tính F(3)

Hướng dẫn:

*

Vì F(2)=1 đề nghị C=1. Suy ra F(x) = ln|x-1|+1, từ kia F(3) = 1+ln2.

Bài 3: Biết F(x) là một trong những nguyên hàm của f(x)=xsin2x cùng thỏa F(0)+F(π) = -π/2. Tính F(π/4)