Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

I. Lý thuyết

1.

Bạn đang xem: Bài tập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Định nghĩa: Nếu con đường thẳng a vuông góc với (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) bởi 900 .Nếu con đường thẳng a ko vuông góc với (P) thì góc giữa mặt đường thẳng a cùng mặt phẳng (P) là góc thân a cùng hình chiếu a’ của a trên (P).
*
*
*
*
*

Do H là hình chiếu của S lên khía cạnh phẳng ( ABC) cần SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) =$widehat SAH$

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ $widehat SAH$ = 45°

=>Chọn C

B. Sử dụng cách thức véc tơ

(Xem phần 2)

III. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1. mang đến hình thoi ABCD gồm tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . đem điểm S không thuộc (ABCD) làm thế nào cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc thân SC và ( ABCD)

A. 30°B.45°C. 60° D. 90°

Câu 2. mang lại hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng cùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc thân SA với (ABC)

A. 30°B.45°C. 60° D. 75°

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) với tam giác ABC không vuông. Call H, K theo thứ tự là trực chổ chính giữa tam giác ABC với tam giác SBC. Số đo góc tạo vì SC với (BHK) là:

A. 45°B. 120°C. 90°D. 65°

Câu 4. đến hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình vuông. Mặt mặt SAB là tam giác đều sở hữu đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Call α là góc thân BD cùng mp(SAD) . Chọn xác định đúng vào các xác định sau?

A. $alpha = 60^0$ B. $alpha = 30^0$

C. $cos alpha = fracsqrt 6 4$D. $sin alpha = fracsqrt 6 4$

Câu 5. mang lại hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = $asqrt 6 $. Hotline α là góc thân SC cùng mp (ABCD). Chọn xác minh đúng trong các khẳng định sau ?

A. $alpha = 60^0$ B. $alpha = 30^0$

C. $ alpha =45^0 $D. $cos alpha = fracsqrt 3 3$

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hotline α là góc thân AC’ cùng mp(A’BCD’). Chọn xác minh đúng vào các xác minh sau?

A. $alpha = 30^0$ B. $alpha = 45^0$

C. $ an alpha = frac2sqrt 3 $D. $ an alpha = sqrt 2 $

Câu 7. mang lại hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA = 2a cùng SA vuông góc với phương diện phẳng đáy (ABCD), góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là?

A. $ an eta = sqrt 2 $ B. $ an eta = sqrt 5 $

C. $ an eta = 3 $D. $ an alpha = 2 $

Câu 8. mang đến hình chóp SABCD lòng ABCD là hình chữ nhật. AB=a, AD=2a, sát bên SA vuông góc cùng với đáy. Góc thân SC với đáy ABCD bằng 600 . Tính độ dài SA?

A. $SA = asqrt 5 $ B. $SA = asqrt 3 $

C. $SA = asqrt 15 $D. $SA = asqrt 13 $

Câu 9. cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với khía cạnh phẳng đáy (ABCD). Tính độ lâu năm SA nhằm góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) bởi 450 .

A. $SA = asqrt 5 $ B. $SA = asqrt 3 $

C. $SA = asqrt 6 $D. $SA = asqrt 2 $

Câu 10. cho hình chóp SABC gồm SA = a, SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông cân tại B, góc $widehat ACB = 30^0$, AC=2a. Tính $ an alpha $ góc thân SC và mặt phẳng (SAB).

A. $ an alpha = fracsqrt 5 2$ B. $ an alpha = fracsqrt 6 2$

C. $ an alpha = frac1 2$D.

Xem thêm: Bảng Công Thức Nguyên Hàm Của E^U, Tìm Nguyên Hàm E^(4X)

$ an alpha = fracsqrt 3 2$

———————————-

Góc giữa mặt đường thẳng và mặt phẳng-p2.Góc giữa hai phương diện phẳng trong ko gian-p1.Góc thân hai phương diện phẳng trong không gian-p2.