hóa học 12 Sinh học tập 12 lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 technology 12 Tin học tập 12
Lớp 11
hóa học 11 Sinh học tập 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học 11
Lớp 10
hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử hào hùng 9 Địa lí 9 GDCD 9 technology 9 Tin học tập 9 Âm nhạc với mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học 8 lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 technology 8 Tin học 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học tập 7 lịch sử 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 lịch sử hào hùng và Địa lí 7 GDCD 7 technology 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
lịch sử dân tộc và Địa lí 6 GDCD 6 technology 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra khảo sát và vẽ đồ dùng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối đa diện Chương 2: khía cạnh nón, mặt trụ, mặt mong Chương 3: cách thức tọa độ trong không khí
Trắc nghiệm Toán 12 bao gồm đáp án cùng lời giải chi tiết 100 bài bác tập giá bán trị béo nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số

Câu hỏi 1 : Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số (y = 1 - 2cos x - cos ^2x).

Bạn đang xem: Bài tập giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

A (2)B (3)C (0)D (5)

Lời giải đưa ra tiết:

Phương pháp: Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng (y = f(g(x)))

+ Đặt ẩn phụ (t = g(x)), tìm kiếm tập quý giá (T) của (g(x))

+ Xét hàm số (y = f(t)) bên trên (T)

+ Từ đó suy ra GTLN , GTNN của hàm số đã cho.

Cách giải

Đặt (t = cos x), ta có (t in <–1;1>)

Xét (fleft( t ight) = 1-2t-t^2)

(f"left( t ight) = -2-2t

Câu hỏi 2 : call (m,,,M) theo lần lượt là giá bán trị nhỏ tuổi nhất với giá trị lớn nhất của hàm số (y = dfrac12x - sqrt x + 2 ) trên đoạn (left< - 1;34 ight>). Tính tổng (S = 3m + M).

A (S = dfrac132)B (S = dfrac632)C (S = dfrac252)D (S = dfrac112)

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm (y") cùng tìm nghiệm của phương trình (y" = 0) trực thuộc (left< - 1;34 ight>).

- Tính giá trị của hàm số tại những điểm đầu mút và tại điểm là nghiệm của phương trình (y" = 0) thuộc (left< - 1;34 ight>).

- So sánh những giá trị này và kết luận GTNN, GTLN.


Lời giải bỏ ra tiết:

TXĐ : (D = left< - 2; + infty ight)).

Ta có : (y" = dfrac12 - dfrac12sqrt x + 2 = dfracsqrt x + 2 - 12sqrt x + 2 ).

Cho (y" = 0 Leftrightarrow sqrt x + 2 - 1 = 0)( Leftrightarrow sqrt x + 2 = 1 Leftrightarrow x = - 1 in left< - 1;34 ight>).

Lại có : (yleft( - 1 ight) = - dfrac32,yleft( 34 ight) = 11) yêu cầu (m = mathop min limits_left< - 1;34 ight> y = yleft( - 1 ight) = - dfrac32;,,M = mathop max limits_left< - 1;34 ight> y = yleft( 34 ight) = 11).

Vậy (3m + M = 3.left( - dfrac32 ight) + 11 = dfrac132).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 3 : giá bán trị lớn nhất của hàm số (y = dfracx^2 - 2x + 1x + 2) trên đoạn(left< 0;3 ight>) bằng

A (0).B (dfrac12).C (dfrac32).D (dfrac45).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số (f) trên đoạn (left< a;b ight>), ta có tác dụng như sau:

- Tìm những điểm (x_1;x_2;...;x_n) thuộc khoảng (left( a;b ight)) mà tại kia hàm số (f) tất cả đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính (fleft( x_1 ight);fleft( x_2 ight);...;fleft( x_n ight);,,fleft( a ight);,fleft( b ight))

- So sánh các giá trị vừa tra cứu được. Số khủng nhất trong những giá trị đó chính là GTLN của (f) bên trên (left< a;b ight>); số nhỏ tuổi nhất trong số giá trị đó chính là GTNN của (f) bên trên (left< a;b ight>).


Lời giải bỏ ra tiết:

(y = dfracx^2 - 2x + 1x + 2), (x in left< 0;3 ight>)

Ta có: (y" = dfracleft( 2x - 2 ight)left( x + 2 ight) - left( x^2 - 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)^2 = dfracx^2 + 4x - 5left( x + 2 ight)^2)

(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1 in left< 0;3 ight>\x = - 5 otin left< 0;3 ight>endarray ight.)

Hàm số đang cho liên tiếp trên (left< 0;3 ight>), có: (yleft( 0 ight) = dfrac12,yleft( 1 ight) = 0,,yleft( 3 ight) = dfrac45,,.)

Vậy (mathop max limits_left< 0;3 ight> y = yleft( 3 ight) = dfrac45).

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 4 : Tích giá bán trị lớn nhất và giá trị bé dại nhất của hàm số (y = x^2 + dfrac2x) bên trên đoạn (left< dfrac12;2 ight>) bằng:

A (dfrac844)B (15)C (dfrac514)D (8)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

- Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) và xác minh các nghiệm (x_i in left< dfrac12;2 ight>).

- Tính (fleft( dfrac12 ight),,,fleft( 2 ight),,,fleft( x_i ight)).

- Kết luận: (mathop max limits_left< dfrac12;2 ight> fleft( x ight) = max left fleft( dfrac12 ight);,,fleft( 2 ight);,,fleft( x_i ight) ight\), (mathop min limits_left< dfrac12;2 ight> fleft( x ight) = min left fleft( dfrac12 ight);,,fleft( 2 ight);,,fleft( x_i ight) ight\).


Lời giải bỏ ra tiết:

Hàm số đang cho xác minh trên (left< dfrac12;2 ight>).

Ta bao gồm (y" = 2x - dfrac2x^2 = dfrac2left( x^3 - 1 ight)x^2), (y" = 0 Leftrightarrow x^3 - 1 = 0 Leftrightarrow x = 1 in left< dfrac12;2 ight>).

Ta bao gồm (yleft( dfrac12 ight) = dfrac174;,,yleft( 2 ight) = 5,,,yleft( 1 ight) = 3).

Suy ra (mathop max limits_left< dfrac12;2 ight> y = yleft( 2 ight) = 5,,,mathop min limits_left< dfrac12;2 ight> y = yleft( 1 ight) = 3).

Vậy (mathop max limits_left< dfrac12;2 ight> y.mathop min limits_left< dfrac12;2 ight> y = 5.3 = 15).

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 5 : giá bán trị lớn số 1 của hàm số (fleft( x ight) = - 2x^4 + 4x^2 + 10) bên trên đoạn (left< 0;,,2 ight>) bằng:

A (6)B (8)C (12)D (4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cách 1:

+) tìm GTLN với GTNN của hàm số (y = fleft( x ight)) bên trên (left< a;;b ight>) bằng cách:

+) Giải phương trình (y" = 0) tìm những nghiệm (x_i.)

+) Tính các giá trị (fleft( a ight),;fleft( b ight),;;fleft( x_i ight);;left( x_i in left< a;;b ight> ight).) khi đó:

(mathop min limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight,;;mathop max limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight.)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 nhằm tìm GTLN, GTNN của hàm số bên trên (left< a;;b ight>.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Xét hàm số (fleft( x ight) = - 2x^4 + 4x^2 + 10) bên trên (left< 0;,,2 ight>) ta có:

(f"left( x ight) = - 8x^3 + 8x) ( Rightarrow f"left( x ight) = - 8x^3 + 8x = 0) ( Leftrightarrow 8xleft( x^2 - 1 ight) = 0)( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x^2 = 1endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0,,, in left< 0;,,2 ight>\x = 1,, in left< 0;,,2 ight>\x = - 1,, otin left< 0;,,2 ight>endarray ight.)

( Rightarrow left{ eginarraylfleft( 0 ight) = 10\fleft( 1 ight) = 12\fleft( 2 ight) = - 6endarray ight.) ( Rightarrow mathop Maxlimits_left< 0;,,2 ight> fleft( x ight) = fleft( 1 ight) = 12.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 6 : giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số (y = dfracx - 1x + 1) bên trên đoạn (left< 0;,,3 ight>) bằng:

A (mathop min limits_left< 0;,,3 ight> y = - 1)B (mathop min limits_left< 0;,,3 ight> y = 1)C (mathop min limits_left< 0;,,3 ight> y = dfrac12)D (mathop min limits_left< 0;,,3 ight> y = - 3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Hàm số (y = fleft( x ight)) đồng đổi thay trên (left< a;,,b ight>,,,left( {a

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số (y = dfracx - 1x + 1) trên đoạn (left< 0;,,3 ight>) ta có:

(y" = dfrac1 + 1left( x + 1 ight)^2 = dfrac2left( x + 1 ight)^2 > 0,,forall x in left< 0;,,3 ight>)

( Rightarrow ) Hàm số đã cho đồng thay đổi trên (left< 0;,,3 ight>.)

( Rightarrow mathop Minlimits_left< 0;,,3 ight> dfracx - 1x + 1 = yleft( 0 ight) = - 1.)

Vậy (mathop min limits_left< 0;,,3 ight> y = - 1.)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 7 : Xét các xác định sau:

i. Nếu giá bán trị bé dại nhất của hàm đa thức bậc tư (y = fleft( x ight)) trên (mathbbR) bởi (m) thì có số thực (x_1) thỏa mãn (fleft( x_1 ight) = m,,,fleft( x ight) > m,,forall x in left( - infty ; + infty ight)ackslash left x_1 ight\).

ii. Nếu giá trị bé dại nhất của hàm nhiều thức bậc bốn (y = fleft( x ight)) trên (mathbbR) bởi (m) thì gồm số thực (x_1) thỏa mãn (fleft( x_1 ight) = m,,,fleft( x ight) ge m,,forall x in left( - infty ; + infty ight)ackslash left x_1 ight\).

iii. Nếu giá trị lớn nhất của hàm đa thức bậc tư (y = fleft( x ight)) trên (mathbbR) bằng (M) thì có số thực (x_2) thỏa mãn (fleft( x_2 ight) = M,,,fleft( x ight) A (4)B (3)C (1)D (2)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Dựa vào có mang GTLN, GTNN của hàm số.


Lời giải đưa ra tiết:

Có hai xác định đúng là:

ii. Nếu giá bán trị bé dại nhất của hàm nhiều thức bậc tư (y = fleft( x ight)) bên trên (mathbbR) bởi (m) thì gồm số thực (x_1) vừa lòng (fleft( x_1 ight) = m,,,fleft( x ight) ge m,,forall x in left( - infty ; + infty ight)ackslash left x_1 ight\).

iv. Nếu giá trị lớn số 1 của hàm nhiều thức bậc tư (y = fleft( x ight)) bên trên (mathbbR) bằng (M) thì tất cả số thực (x_2) thỏa mãn (fleft( x_2 ight) = M,,,fleft( x ight) le M,,forall x in left( - infty ; + infty ight)ackslash left x_2 ight\).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : gọi (M,,,m) lần lượt là giá bán trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số (y = dfracx^2 + x + 3x - 2) bên trên (left< - 2;,,1 ight>.) quý giá của (M + m) bằng:

A ( - 5)B ( - dfrac94)C ( - 6)D ( - dfrac254)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Cách 1:

+) kiếm tìm GTLN cùng GTNN của hàm số (y = fleft( x ight)) trên (left< a;;b ight>) bởi cách:

+) Giải phương trình (y" = 0) tìm các nghiệm (x_i.)

+) Tính những giá trị (fleft( a ight),;fleft( b ight),;;fleft( x_i ight);;left( x_i in left< a;;b ight> ight).) khi đó:

(mathop min limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight,;;mathop max limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight.)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số bên trên (left< a;;b ight>.)


Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: (y = dfracx^2 + x + 3x - 2) trên (left< - 2;,,1 ight>) ta có:

(y" = dfracleft( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) - x^2 - x - 3left( x - 2 ight)^2) ( = dfrac2x^2 - 3x - 2 - x^2 - x - 3left( x - 2 ight)^2)( = dfracx^2 - 4x - 5left( x - 2 ight)^2)

( Rightarrow y" = 0 Leftrightarrow x^2 - 4x - 5 = 0) ( Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1 in left< - 2;,,1 ight>\x = 5,, otin left< - 2;,,1 ight>endarray ight.)

( Rightarrow left{ eginarraylyleft( - 2 ight) = - dfrac54\yleft( - 1 ight) = - 1\yleft( 1 ight) = - 5endarray ight.) ( Rightarrow left{ eginarraylm = mathop Minlimits_left< - 2;,,1 ight> y = - 5\M = mathop Maxlimits_left< - 2;,,1 ight> y = - 1endarray ight.) ( Rightarrow M + m = - 1 - 5 = - 6.)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 9 : giá chỉ trị lớn nhất của hàm số (fleft( x ight) = x + sqrt 8 - x^2 ) bằng:

A (2sqrt 2 )B ( - 2sqrt 2 )C (8)D (4)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Cách 1:

+) tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số (y = fleft( x ight)) bên trên (left< a;;b ight>) bằng cách:

+) Giải phương trình (y" = 0) tìm những nghiệm (x_i.)

+) Tính những giá trị (fleft( a ight),;fleft( b ight),;;fleft( x_i ight);;left( x_i in left< a;;b ight> ight).) khi đó:

(mathop min limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight,;;mathop max limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight.) 

Cách 2: Sử dụng tác dụng MODE 7 nhằm tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (left< a;;b ight>.)


Lời giải đưa ra tiết:

Xét hàm số: (fleft( x ight) = x + sqrt 8 - x^2 ) ta có: TXĐ: (D = left< - 2sqrt 2 ;,,2sqrt 2 ight>)

(f"left( x ight) = 1 - dfracxsqrt 8 - x^2 ) ( Rightarrow f"left( x ight) = 0)( Leftrightarrow 1 - dfracxsqrt 8 - x^2 = 0)

(eginarrayl Leftrightarrow sqrt 8 - x^2 - x = 0 Leftrightarrow sqrt 8 - x^2 = x\ Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 0\8 - x^2 = x^2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 0\2x^2 = 8endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 0\x^2 = 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 0\left< eginarraylx = 2\x = - 2endarray ight.endarray ight.\ Leftrightarrow x = 2 in left< - 2sqrt 2 ;,,2sqrt 2 ight>\ Rightarrow left{ eginarraylfleft( - 2sqrt 2 ight) = - 2sqrt 2 \fleft( 2 ight) = 4\fleft( 2sqrt 2 ight) = 2sqrt 2 endarray ight.\ Rightarrow mathop Maxlimits_left< - 2sqrt 2 ;,,,2sqrt 2 ight> fleft( x ight) = fleft( 2 ight) = 4.endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 10 : Tìm giá trị lớn số 1 của hàm số (y = fleft( x ight) = sqrt x - 1 + sqrt 5 - x ) bên trên đoạn (left< 1;5 ight>).

A (mathop maxlimits_left< 1;5 ight> fleft( x ight) = 3sqrt 2 )B (mathop maxlimits_left< 1;5 ight> fleft( x ight) = sqrt 2 )C (mathop maxlimits_left< 1;5 ight> fleft( x ight) = 2sqrt 2 )D (mathop maxlimits_left< 1;5 ight> fleft( x ight) = 2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- tìm TXĐ của hàm số.

- Giải phương trình (f"left( x ight) = 0), tìm những nghiệm (x_i in left< 1;5 ight>).

- Tính những giá trị (fleft( 1 ight),,,fleft( 5 ight),,,fleft( x_i ight)).

- Kết luận: (mathop maxlimits_left< 1;5 ight> fleft( x ight) = max left fleft( 1 ight);fleft( 5 ight);fleft( x_i ight) ight\).


Lời giải bỏ ra tiết:

TXĐ: (left{ eginarraylx - 1 ge 0\5 - x ge 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\x le 5endarray ight. Rightarrow D = left< 1;5 ight>).

Ta tất cả (f"left( x ight) = dfrac12sqrt x - 1 - dfrac12sqrt 5 - x = dfracsqrt 5 - x - sqrt x - 1 2sqrt x - 1 .sqrt 5 - x ).

Cho (f"left( x ight) = 0 Leftrightarrow sqrt 5 - x = sqrt x - 1 ) ( Leftrightarrow 5 - x = x - 1) ( Leftrightarrow 2x = 6) ( Leftrightarrow x = 3 in left< 1;5 ight>).

Mặt khác (fleft( 1 ight) = 2,,,fleft( 3 ight) = 2sqrt 2 ,,,fleft( 5 ight) = 2).

Vậy (mathop maxlimits_left< 1;5 ight> fleft( x ight) = fleft( 3 ight) = 2sqrt 2 ).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 11 : call (M,,,N) theo lần lượt là giá bán trị to nhất, giá bán trị nhỏ nhất của hàm số (fleft( x ight) = left| x - 3 ight|sqrt x + 1 ) trên đoạn (left< 0;4 ight>). Tính(M + 2N).

A (dfrac16sqrt 3 9)B (dfrac25627)C (3)D (sqrt 5 )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- kiếm tìm TXĐ của hàm số.

- Giải phương trình (f"left( x ight) = 0), tìm các nghiệm (x_i in left< 0;4 ight>).

- Tính các giá trị (fleft( 0 ight),,,fleft( 4 ight),,,fleft( x_i ight)).

- Kết luận: (mathop maxlimits_left< 0;4 ight> fleft( x ight) = max left fleft( 0 ight),,,fleft( 4 ight),,,fleft( x_i ight) ight,,,mathop minlimits_left< 0;4 ight> fleft( x ight) = min left fleft( 0 ight),,,fleft( 4 ight),,,fleft( x_i ight) ight\).


Lời giải chi tiết:

Hàm số xác minh trên (left< 0;4 ight>).

Ta có: (fleft( x ight) = left| x - 3 ight|sqrt x + 1 = sqrt left( x + 1 ight)left( x - 3 ight)^2 ).

Xét hàm số (gleft( x ight) = left( x + 1 ight)left( x - 3 ight)^2) bên trên đoạn (left< 0;4 ight>) ta có:

(eginarraylg"left( x ight) = left( x - 3 ight)^2 + left( x + 1 ight).2left( x - 3 ight)\g"left( x ight) = left( x - 3 ight)left( x - 3 + 2x + 2 ight)\g"left( x ight) = left( x - 3 ight)left( 3x - 1 ight)\g"left( x ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 3 in left< 0;4 ight>\x = dfrac13 in left< 0;4 ight>endarray ight.endarray)

Ta có: (gleft( 0 ight) = 9,,,gleft( dfrac13 ight) = dfrac25627,,,gleft( 3 ight) = 0,,,fleft( 4 ight) = 5).

Vậy (left{ eginarraylM = mathop max limits_left< 0;4 ight> fleft( x ight) = sqrt gleft( dfrac13 ight) = dfrac16sqrt 3 9\N = mathop min limits_left< 0;4 ight> fleft( x ight) = sqrt gleft( 0 ight) = 0endarray ight.)( Rightarrow M + 2N = dfrac16sqrt 3 9).

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 12 : giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ nhất của hàm số (y = dfracx^33 + 2x^2 + 3x - 4) trên đoạn (left< - 4;0 ight>) theo lần lượt là (M) với (m). Giá trị của tổng (M + m) bằng bao nhiêu?

A (M + m = - dfrac43).B (M + m = dfrac43).C (M + m = - dfrac283).D (M + m = - 4).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- tìm kiếm đạo hàm của hàm số cùng tìm nghiệm (y" = 0).

- Lập bảng đổi mới thiên của hàm số trong vòng yêu cầu.

- phụ thuộc bảng trở nên thiên để tóm lại GTLN, GTNN của hàm số.


Lời giải bỏ ra tiết:

Hàm số (y = dfracx^33 + 2x^2 + 3x - 4) bao gồm TXĐ (D = mathbbR).

Ta có: (y" = x^2 + 4x + 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = - 3endarray ight.)

Bảng đổi thay thiên trên đoạn (left< - 4;0 ight>):

*

Dựa vào bảng phát triển thành thiên ta thấy trên đoạn (left< - 4;0 ight>); hàm số có:

Giá trị lớn nhất (M = - 4); giá bán trị nhỏ dại nhất (m = - dfrac163).

Vậy (M + m = - 4 - dfrac163 = - dfrac283.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 13 : Kí hiệu (m,,,M) là giá bán trị nhỏ dại nhất với giá trị lớn nhất của hàm số (y = dfracx^2 + 3x + 1) trên đoạn (left< 0;2 ight>). Giá trị của (m + M) bằng:

A (2)B (20)C (8)D (5)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số, thực hiện công thức (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).

- Giải phương trình

(y" = 0), xác minh các nghiệm (x_i in left< 0;2 ight>).

- Tính những giá trị (yleft( 0 ight),,,yleft( 2 ight),,,yleft( x_i ight)).

- Kết luận: (mathop min limits_left< 0;2 ight> y = min left yleft( 0 ight),,,yleft( 2 ight),,,yleft( x_i ight) ight\), (mathop max limits_left< 0;2 ight> y = max left yleft( 0 ight),,,yleft( 2 ight),,,yleft( x_i ight) ight\).


Lời giải đưa ra tiết:

ĐKXĐ: (x + 1 e 0 Leftrightarrow x e - 1), vì vậy hàm số khẳng định trên (left< 0;2 ight>).

(eginarrayly" = dfrac2xleft( x + 1 ight) - left( x^2 + 3 ight)left( x + 1 ight)^2\y" = dfracx^2 + 2x - 3left( x + 1 ight)^2\y" = 0 Leftrightarrow x^2 + 2x - 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1 in left< 0;2 ight>\x = - 3 otin left< 0;2 ight>endarray ight.endarray)

Ta có: (yleft( 0 ight) = 3,,,yleft( 2 ight) = dfrac73,,,yleft( 1 ight) = 2).

(eginarrayl Rightarrow m = mathop minlimits_left< 0;2 ight> y = yleft( 1 ight) = 2\,,,,,M = mathop maxlimits_left< 0;2 ight> y = yleft( 0 ight) = 3endarray)

Vậy (m + M = 2 + 3 = 5).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 14 : cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 + left( m^2 + 1 ight)x + m^2 - 2) cùng với (m) là thông số thực. Tìm toàn bộ các quý giá của (m) nhằm hàm số có mức giá trị bé dại nhất trên đoạn (left< 0;,,2 ight>) bằng (7.)

A (m = pm 1)B (m = pm sqrt 7 )C (m = pm sqrt 2 )D (m = pm 3)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Xét hàm số (fleft( x ight) = x^3 + left( m^2 + 1 ight)x + m^2 - 2) bên trên (left< 0;,,2 ight>) ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 + m^2 + 1 > 0,,,forall m)

( Rightarrow ) Hàm số đống đổi thay trên (mathbbR) ( Rightarrow mathop Minlimits_left< 0;,,2 ight> fleft( x ight) = fleft( 0 ight) = 7)


Lời giải đưa ra tiết:

Xét hàm số (fleft( x ight) = x^3 + left( m^2 + 1 ight)x + m^2 - 2) trên (left< 0;,,2 ight>) ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 + m^2 + 1 > 0,,,forall m)

( Rightarrow ) Hàm số đống phát triển thành trên (mathbbR.)

(eginarrayl Rightarrow mathop Minlimits_left< 0;,,2 ight> fleft( x ight) = fleft( 0 ight) = 7\ Leftrightarrow m^2 - 2 = 7\ Leftrightarrow m^2 = 9\ Leftrightarrow m = pm 3.endarray)

Chọn D. 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 : cho hàm số (y = fleft( x ight)) tất cả bảng thay đổi thiên bên dưới. Call (M,,,m)  lần lượt là giá bán trị béo nhất, nhỏ nhất của hàm số (y = fleft( x ight)) lúc (x in left< - 3;3 ight>). Giá trị (M - 2m)  bằng:

*

A ( - 2)B (10)C (6)D (fleft( 2 ight)).

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để tìm giá bán trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Hàm số (y = fleft( x ight)) đồng thay đổi trên (left< a;,,b ight>,,,left( {a

Lời giải đưa ra tiết:

Dựa vào BBT ta thấy: (left{ eginarraylmathop Maxlimits_left< - 3;,,3 ight> fleft( x ight) = 4,,,khi,,,x = 3\mathop Minlimits_left< - 3;,,3 ight> fleft( x ight) = - 3,,,khi,,,x = - 3endarray ight.)

( Rightarrow left{ eginarraylM = 4\m = - 3endarray ight. Rightarrow M - 2m = 4 - 2.left( - 3 ight) = 10.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 16 : giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = dfrac1x + 1 + x) bên trên nửa khoảng chừng (left< 0; + infty ight)) bằng?

A (dfrac910).B (3).C (1).D (dfrac89).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- điều tra hàm số bên trên nửa khoảng (left< 0; + infty ight)) cùng lập BBT của hàm số.

- phụ thuộc vào BBT xác minh GTNN của hàm số.


Lời giải chi tiết:

Hàm số (y = dfrac1x + 1 + x)xác định trên nửa khoảng tầm (left< 0; + infty ight)).

Ta có : (y" = - dfrac1left( x + 1 ight)^2 + 1 = dfracleft( x + 1 ight)^2 - 1left( x + 1 ight)^2 ge 0,,,forall x in )(left< 0; + infty ight))

BBT:

*

Dựa vào BBT ta có: (mathop min limits_left< 0; + infty ight) y = yleft( 0 ight) = 1).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : Đợt xuất khẩu gạo của thức giấc A thường kéo dài trong 2 mon (60 ngày). Fan ta phân biệt số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thiết bị t được khẳng định bởi bí quyết (Sleft( t ight) = t^3 - 72t^2 + 405t + 3100,,left( 1 le t le 60 ight)). Hỏi vào mấy ngày đó thì ngày sản phẩm mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

A (1.)B (60.)C (3.)D (45.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số trên một đoạn.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (S"left( t ight) = 3t^2 - 144t + 405), (S"left( t ight) = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 3\t = 45endarray ight.)

BBT:

*

Như vậy, ngày lắp thêm 3 có con số xuất khẩu gạo cao nhất.

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 18 : Hàm số nào tiếp sau đây có giá chỉ trị bé dại nhất trên tập xác định?

A (y = x^3 - 3x + 2)B (y = - 2x^3 + 3x^2 - 1)C (y = x^4 - 2x^2 - 1)D (y = - x^4 + 4x^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Nếu (mathop lim limits_x o + infty fleft( x ight) = - infty ) hoặc (mathop lim limits_x o - infty = - infty ) hoặc (mathop lim limits_x o a fleft( x ight) = - infty ) thì hàm số (y = fleft( x ight)) không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.


Lời giải chi tiết:

Các hàm số đã cho đều có TXĐ:(D = mathbbR)

Ta có:

(eginarraylmathop lim limits_x o - infty left( x^3 - 3x + 2 ight) = - infty \mathop lim limits_x o + infty left( - 2x^3 + 3x^2 - 1 ight) = - infty \mathop lim limits_x o pm infty left( x^4 - 2x^2 - 1 ight) = + infty \mathop lim limits_x o pm infty left( - x^4 + 4x^2 ight) = - infty endarray)

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ dại nhất trên tập khẳng định là (y = x^4 - 2x^2 - 1).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 19 : call (M) với (m) là giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số (y = 2sin ^2x - cos x + 1). Khi đó, giá trị của tổng (M + m) bằng:

A (dfrac258)B (dfrac256)C (dfrac252)D (dfrac254)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- thực hiện công thức (sin ^2x = 1 - cos ^2x).

- Đặt ẩn phụ (t = cos x), điều kiện (t in left< - 1;1 ight>).

- Đưa hàm số về hàm số ẩn (t), tìm giá chỉ trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left< - 1;1 ight>).

- Giải phương trình (y" = 0), khẳng định các nghiệm (x_i in left< - 1;1 ight>).

- Tính các giá trị (yleft( - 1 ight),,,yleft( 1 ight),,,yleft( x_i ight)).

- Kết luận: (mathop min limits_left< - 1;1 ight> y = min left yleft( - 1 ight);yleft( 1 ight);yleft( x_i ight) ight\), (mathop max limits_left< - 1;1 ight> y = max left yleft( - 1 ight);yleft( 1 ight);yleft( x_i ight) ight\).


Lời giải chi tiết:

(eginarrayl,,,,,,,y = 2sin ^2x - cos x + 1\ Rightarrow y = 2left( 1 - cos ^2x ight) - cos x + 1\ Rightarrow y = - 2cos ^2x - cos x + 3endarray)

Đặt (cos x = t,,,,left( - 1 le t le 1 ight)), hàm số trở thành: (y = - 2t^2 - t + 3.)

Ta có: (y" = - 4t - 1 = 0 Rightarrow t = - dfrac14,,,left( tm ight)).

Bảng trở nên thiên:

*

Từ BBT ta suy ra (M = dfrac258,,,m = 0).

Vậy (M + m = dfrac258).

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi trăng tròn : cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định và thường xuyên trên những khoảng (left( infty ;1 ight)) và (left( 1; + infty ight)). Đồ thị hàm số (y = fleft( x ight)) như hình mẫu vẽ dưới. Mệnh đề như thế nào sau đây là đúng?

*

A (mathop min limits_left< - 3;0 ight> fleft( x ight) = fleft( 2 ight))B (mathop min limits_left< 2;5 ight> fleft( x ight) = fleft( 2 ight))C (mathop min limits_left< - 3;0 ight> fleft( x ight) = fleft( - 3 ight))D (mathop min limits_left< 2;5 ight> fleft( x ight) = fleft( 5 ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Lập BBT của hàm số từ đồ vật thị hàm số sẽ cho

Từ BBT, tìm những giá trị khủng nhất, nhỏ tuổi nhất bên trên đoạn.


Lời giải chi tiết:

Từ vật dụng thị của hàm số đã cho ta bao gồm bảng thay đổi thiên của hàm số như sau :

*

Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch đổi mới trên từng khoảng xác định (left( - infty ;1 ight)) với (left( 1; + infty ight)).

Suy ra (mathop min limits_left< - 3;0 ight> fleft( x ight) = fleft( 0 ight);,,mathop min limits_left< 2;5 ight> fleft( x ight) = fleft( 5 ight)).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : Tìm toàn bộ các giá trị thực của tham số (m) nhằm giá trị lớn nhất của hàm số (y = dfracx + m^2x - 1) trên đoạn (left< 2;3 ight>) bởi (11).

A (m = 3) B (m = sqrt 19 )C (m = pm 3) D (m = pm sqrt 19 )

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét tính đồng biến, nghịch đổi mới của hàm số bên trên (left< 2;3 ight>) để tìm giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số.

Thay giá bán trị lớn số 1 của hàm số để tìm (m).


Lời giải đưa ra tiết:

TXĐ: (D = mathbbRackslash left 1 ight\).

Suy ra hàm số sẽ cho xác minh là tiếp tục trên đoạn (left< 2;3 ight>).

Ta có :

(eginarrayly = fleft( x ight) = dfracx + m^2x - 1\ Rightarrow f"left( x ight) = dfrac1left( x - 1 ight) - 1.left( x + m^2 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac - left( m^2 + 1 ight)left( x - 1 ight)^2
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : Hàm số (y = fleft( x ight)) thường xuyên trên (left< - 1;3 ight>) và tất cả bảng thay đổi thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = fleft( x ight)) bên trên đoạn (left< - 1;3 ight>) là

A (1.) B (5.)C (2.)D ( - 2.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Dựa vào BBT để khẳng định giá trị nhỏ dại nhất của hàm số vẫn cho.


Lời giải chi tiết:

Từ BBT ta thấy GTNN của hàm số (y = fleft( x ight)) trên (left< - 1;3 ight>) là ( - 2 Leftrightarrow x = 2.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 23 : giả dụ hàm số (y = fleft( x ight)) liên tiếp trên (mathbbR) thỏa mãn (fleft( x ight) A (x = 0) là một trong điểm cực tiểu của hàm số đang cho.B (x = 0) là một trong những điểm cực lớn của hàm số đang cho.C Hàm số đã cho có giá trị nhỏ tuổi nhất trên tập số (mathbbR) bởi (fleft( 0 ight).)D Hàm số đã cho có mức giá trị lớn số 1 trên tập số (mathbbR) bởi (fleft( 0 ight).)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Khái niệm rất trị của hàm số: mang lại hàm số (y = fleft( x ight)) xác định và liên tiếp trên khoảng chừng (left( a;,,b ight)) cùng điểm (x_0 in left( a;,,b ight).)

+) ví như tồn trên số (h > 0) sao cho (fleft( x ight) 0) sao để cho (fleft( x ight) > fleft( x_0 ight)) với tất cả (x in left( x_0 - h;,,x_0 + h ight)) và (x e x_0) thì ta nói hàm số (fleft( x ight)) đạt rất tiểu trên (x_0.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (fleft( x ight)
Đáp án - giải mã

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) tra cứu GTLN và GTNN của hàm số (y = fleft( x ight)) trên (left< a;;b ight>) bởi cách:

+) Giải phương trình (y" = 0) tìm các nghiệm (x_i.)

+) Tính những giá trị (fleft( a ight),;fleft( b ight),;;fleft( x_i ight);;left( x_i in left< a;;b ight> ight).) lúc đó:

(mathop min limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight,;;mathop max limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight.) 

Cách 2: Sử dụng công dụng MODE 7 nhằm tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (left< a;;b ight>.)

Hàm số (y = fleft( x ight)) đồng trở thành trên (left< a;,,b ight>,,,left( {a

Lời giải bỏ ra tiết:

Xét hàm số (y = sqrt 4 - x^2 ) bên trên (left< - 1;,,1 ight>.)

Ta có: (y" = dfrac - 2x2sqrt 4 - x^2 = dfrac - xsqrt 4 - x^2 )

(eginarrayl Rightarrow y" = 0 Leftrightarrow x = 0 in left< - 1;,,1 ight>\ Rightarrow left{ eginarraylyleft( - 1 ight) = sqrt 3 \yleft( 0 ight) = 4\yleft( 1 ight) = sqrt 3 endarray ight. Rightarrow mathop Minlimits_left< - 1;,,1 ight> y = sqrt 3 ,,,,khi,,,,left< eginarraylx = - 1\x = 1endarray ight..endarray)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 25 : cho hàm số (y = fleft( x ight)) vừa lòng (f"left( x ight) > 0,,forall x in mathbbR.) giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số đã mang lại trên đoạn (left< 0;10 ight>) bằng

A

(fleft( 10 ight).)

 B (10.)C (fleft( 0 ight).)D (0.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Hàm số y = f (x) đồng đổi mới trên <a; b> thì (mathop Minlimits_left< a;,,b ight> fleft( x ight) = fleft( a ight);,,mathop Maxlimits_left< a;,,b ight> fleft( x ight) = fleft( b ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (f"left( x ight) > 0,,forall x in mathbbR Rightarrow ) hàm số đồng trở nên trên R.

( Rightarrow mathop Maxlimits_left< 0;,,10 ight> fleft( x ight) = fleft( 10 ight).)

Đáp án A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : đến hàm số (y = fleft( x ight)) tất cả đạo hàm (f"left( x ight) = - 3x^2 - 2019.) Với các số thực (a,,,b) thỏa mãn nhu cầu (a A (fleft( sqrt ab ight))B (fleft( a ight)) C (left( b ight)) D (fleft( fraca + b2 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Hàm số (y = fleft( x ight)) đồng biến chuyển trên (left< a;,,b ight>,,,left( {a

Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = - 3x^2 - 2019 le 0,,,forall x Rightarrow ) hàm số (y = fleft( x ight)) nghịch trở thành trên tập xác định.

( Rightarrow y = fleft( x ight)) nghịch biến hóa trên (left< a;,,b ight> Rightarrow mathop Minlimits_left< a;,,b ight> fleft( x ight) = fleft( b ight).) 

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 27 : mang lại hàm số (y = dfracx + 1x - m^2)((m) là thông số thực) bằng lòng (mathop min limits_< - 3; - 2> = dfrac12). Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?

A (3 B ( - 2 C (m > 4).D (m le - 2).

Đáp án: B


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (y" = dfrac - m^2 - 1left( x - m^2 ight)^2 = dfrac - left( m^2 + 1 ight)left( x - m^2 ight)^2
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 28 : Một hóa học điểm chuyển động theo phương trình (Sleft( t ight) = - 2t^3 + 18t^2 + 2t + 1,) trong những số đó (t) tính bởi giây (left( s ight)) với (Sleft( t ight)) tính bởi mét (m). Thời gian vận tốc hóa học điểm đạt giá chỉ trị lớn nhất là:

A (t = 5left( s ight)).B (t = 6left( s ight)).C (t = 3left( s ight))D (t = 1left( s ight)).

Đáp án: C


Lời giải chi tiết:

+ Ta có (Sleft( t ight) = - 2t^3 + 18t^2 + 2t + 1 Rightarrow vleft( t ight) = S"left( t ight) = - 6t^2 + 36t + 2).

+ (vleft( t ight),,max Leftrightarrow - 6t^2 + 36t + 2,,,max Leftrightarrow t = - dfracb2a = - dfrac362.left( - 6 ight) = 3,,left( s ight)).

Chọn C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 29 : Hàm số (y = dfracx^33 + dfracx^22 - 2x - 1)đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhấttrên <0;2> là:

A (dfrac - 13)B ( - dfrac136)C ( - 1)D ( - 4)

Đáp án: B


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta tất cả (y" = x^2 + x - 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1,,,,,,,,left( tm ight)\x = - 2,,,left( loai ight)endarray ight.).

Ta tất cả (yleft( 1 ight) = - dfrac136;,,,yleft( 0 ight) = - 1;,,yleft( 2 ight) = - dfrac13).

Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Đồng Biến (Nghịch Biến) Trên Một Khoảng, Lý Thuyết Và Bài Tập Mẫu

( Rightarrow y_min = yleft( 1 ight) = - dfrac136).

Chọn B


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 30 : giá trị lớn nhất của hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x + 2) bên trên đoạn (left< - 3;,,3 ight>) bằng:

A ( - 16) B (20) C (0) D (4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Cách 1:

+) kiếm tìm GTLN cùng GTNN của hàm số (y = fleft( x ight)) trên (left< a;;b ight>) bằng cách:

+) Giải phương trình (y" = 0) tìm các nghiệm (x_i.)

+) Tính những giá trị (fleft( a ight),;fleft( b ight),;;fleft( x_i ight);;left( x_i in left< a;;b ight> ight).) khi đó:

(mathop min limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight,;;mathop max limits_left< a;;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);;fleft( b ight);;fleft( x_i ight) ight.) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số bên trên (left< a;;b ight>.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 3)

( Rightarrow f"left( x ight) = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 3 = 0 Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = 1\x = - 1endarray ight..)

Ta có: (fleft( - 3 ight) = - 16;,,,fleft( - 1 ight) = 4;,,fleft( 1 ight) = 0;,,,fleft( 3 ight) = 20.)

( Rightarrow mathop max limits_left< - 3;,,3 ight> fleft( x ight) = fleft( 3 ight) = 20.)